第一章 空间向量与立体几何 章末整合提升-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册人教B版(课件)

数学选择性必修第一册（配RJB版） 章末整合 提升 ◆返回目录 1 知识网络 0 金 深化提升 目 思维辨析 录 规范答题 数学选择性必修第一册（配RJB版 1知识网络 空间向量的 共线向量定理 加减运算 共面向量定理 空间向量 空间向量的 空间向量基本定理 及其运算 数量积运算 平行与垂直的条件 空间向量的 向量夹角与长度 空间向量与 坐标运算 立体几何 直线的方向向量 与平面的法向量 用空间向量证明 立体几何中 平行与垂直问题 的向量方法 求空间角 求空间距离 ◆返回目录 3 数学选择性必修第一册（配RJB版 2深化提升 (一)空间向量及其运算 1.空间向量的线性运算包括加、减及数乘运算，选定空间不共面的三个向 量作为基向量，并用它们表示出目标向量，这是用向量法解决立体几何问题的基 本要求，解题时可结合已知和所求，根据图形，利用向量运算法则表示所需向量 ◆返回目录 A 数学选择性必修第一册（配RJB版 2.空间向量的数量积 (1)空间向量的数量积的定义表达式ab=abl cos(a,b〉及其变式cos(a, ab b) ab 是两个重要公式. (2)空间向量的数量积的其他变式是解决立体几何问题的重要公式，如= a2,a在b上的投影数量的=c0s9等. ◆返回目录 5 数学选择性必修第一册（配RJB版 [题组训练1] 1.(多选)已知空间向量a=1,1,一1，b=一2,2,1)，则下列结论正确 的是() A.b-2a∥a B.b =3 a C.a与b夹角的余弦值为- 0 D.a⊥a+3b ◆返回目录 6 数学选择性必修第一册（配RJB版 解析 因为2a=-4,0,3,a=1,1,-1,所以+9+， 所以向量b一2a与a不共线，故选项A不正确： 因为a=3,b=3,所以b=3a,故选项B正确： 间为s血，6》=表=- 3X3 8, 故选项C正确： 因为a+3b=-5,7,2,所以aa+3b)=-5+7-2=0,即a⊥a+3b, 故选项D正确.故选BCD, 答案 BCD ◆返回目录 数学选择性必修第一册（配RB版 2.(多选)如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，S 到A,B,C,D的距离都等于2，则下列选项正确的是( A.S4 +5B +SC +5D =0 B.54 +5B -SC -SD =0 C.S4-SB+SC-SD=0D.4·SB=s亡·SD ◆返回目录 8 数学选择性必修第一册（配RJB版 解析因为S4-SB+S记一SD=BA+D心=0，所以C正确：又底面 ABCD是边长为1的正方形，SA=SB=SC=SD=2,所以S4SB=2X2Xcos∠ ASB,S元SD=2X2Xcos∠CSD,而∠ASB=∠CSD,于是SASB=S元SD, 因此D正确，其余两个都不正确. 答案CD ◆返回目录 9 数学选择性必修第一册（配RJB版） 3.已知正方体ABCD-AB,CD,中，AE=}AC1,若花=xAA1+AB 十AD),则x=,y= E A B D C ◆返回目录10