第一章 教考衔接(1)——空间直角坐标系的构建策略-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册人教B版(课件)

数学·选择性必修：第一册（配RB版） 数老控空问点色长标系的物津笔略 教考衔接(1) 空间直角坐标系的构建策略 ◆返回目录 数学·选择性必修第一册（配RB版） 数老垃1 一、真题展示 (2022新高考全国卷1)12分)如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为4，△ A1BC的面积为2V2. (I)求A到平面A1BC的距离： (2)设D为A1C的中点，AA1=AB,平面A1BC⊥平面ABB1A1,求二面角A-BD-C 的正弦值 返回目录 数学·选择性必修第一册配RB版 二、真题溯源 教科书第60页习题1一2B第4题)如图所示，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC ⊥BC,点M在线段AB上，AC=BC=CC1=3,AM=V2,求直线AC1与平面 B1MC所成角的正弦值. C B A B M ◆返回目录 3 数学·选择性必修第一册（配RB版 三、解法探究 利用空间向量的方法解决立体几何中空间元素的位置关系、空间角、空间距 离等问题，关键是依托图形建立适当空间直角坐标系，将直线的方向向量、平面 的法向量用坐标表示，通过向量运算完成.如何建立空间直角坐标系，写出点的 坐标是前提，下面主要介绍空间直角坐标系建系的几种方法. ◆返回目录 数学·选择性必修 第一册（配RB版 类型一利用共顶点三条垂直棱建系 例1 如图，已知矩形BB1C1C所在平面与平面ABB1N垂直，在直角梯形 ABBN中，AN∥BB1,AB⊥AN,AB=BC=AN=号BB1. (I)证明：B1N⊥平面BCW; (2)求直线AC与平面BCN所成角的正弦值. B ◆返回目录 5 数学·选择性必修第一册（配RB版 [自主解答] (I)证明在直角梯形ABB1N中，AN∥BB1,AB⊥AN,且AB=AN=)BB1, 可得BN⊥BN. 因为四边形BB1C1C为矩形，所以BC⊥BB1. 因为平面BB1C1CL平面ABB1N,且平面BB1C1Cn平面ABBN=BB1, 所以BC⊥平面ABBN. 因为B1NWC平面ABB1N,所以BC⊥B1N. 因为BC∩BN=B,且BC,BWC平面BCN,所以B1NL平面BCN. ◆返回目录 6 数学·选择性必修第一册（配RB版 空问吉名二家站物电李饱 (2)由(I)知BA,BC,BB1两两垂直，以B为坐标原点，BA,BB1,BC的 方向分别为x,y,z轴正方向建立空间直角坐标系.不妨设AB=1,则A(1,0, 0),C(0,0,1),N(1,1,0),C(0,2,1), C B ◆返回目录 数学·选择性必修第一册（配RB版） 所以BN=(1,1,0)BC1=(0.2,1),AC=(-1,0,1). 设平面BCN的法向量为m=(化，y,z), 则 mBN=x十y=0, 令x=1,得m=(1,-1,2) mBC1=2y+z=0. 因为ewm花）=物店-62-没 mlAC 所以直线AC与平面BCN所成角的正弦值为 ◆返回目录 8 数学·选择性必修第一册配RB版 类型二利用线面垂直建系 例2 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,AB∥CD且CD=2, AB=1,BC=2V2,PA=1,AB⊥BC,N为PD的中点. (I)求证：AW∥平面PBC. (2)求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值. ◆返回目录 9 数学·选择性必修第一册（配RB版 [自主解答](1)证明过A作AE⊥CD于点E,则DE=1,以A为原点，AE , AB,P的方向分别为x,y,z轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系， 则A0,0,0,B0,1,0,E2V2,0.0,D2V2,-1,0 C2V2,1,0,p0,0,1, 因为N为PD的中点所以N2, ◆返回目录 10