1.2.2 第1课时 平面的法向量-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册人教B版(课件)

数学·选择性必修第一册（配RB版 第一章空间向量与立体几何 1.2.2 空间中的平面与空间向量 第1课时平面的法向量 ◆返回目录 课前案 0 目 课堂案 录 课后案 数学·选择性必修第一册（配RB版 学业标准 素养目标 1.能用向量语言描述平面，理解平面的1.通过利用向量语言描述平面及平面法 法向量.（重点） 向量，描述直线与平面、平面与平面的 2,能用向量语言表述直线与平面，平面 垂直与平行关系，培养学生直观想象等 与平面的垂直与平行关系.（重点） 核心素养 3.掌握三垂线定理及其逆定理并能解决2.通过对三垂线定理及其逆定理的学 相关问题.（重点、难点） 习，培养学生逻辑推理等核心素养. ◆返回目录 3 数学·选择性必修第一册（配RB版 竿一高空问白是上立休Π同 01 课前案必备知识·自主学习 ◆返回目录 4 数学·选择性必修第一册（配RB版 「教材梳理 导学 平面的法向量 问题 过空间一点与已知平面α垂直的直线有多少条？过空间一点与已知 直线1垂直的平面有多少个？ [提示]有且只有1条，有且只有1个。 ◆返回目录 5 数学·选择性必修第一册（配RB版 ◎结论形成 1.平面法向量的概念 如果a是空间中的一个平面，n是空间中的一个非零向量，且表示n的有向 线段所在直线与平面a垂直·则称n为平面a的一个法向量，此时称n与平 面a垂直，记作nLa ◆返回目录 6 数学·选择性必修 第一册（配RB版 2.平面法向量的性质 (1)直线1，平面a,m是直线1的任意一个方向向量. 1La。mLa,m是平面a的法向量」 (2)如果n是平面a的一个法向量，任意实数≠0，则1n也是 平面a的一个法向量 ,并且平面a的任意两个法向量都平行. (3)n是平面a的法向量，A为平面a上的一个已知的点，则对于平面a上任 意一点B,向量AB⊥n,即AB·n=0,从而可知平面a的位置由n和A 确定 ◆返回目录 数学·选择性必修 第一册（配RB版 3.利用平面法向量判定直线与平面，平面与平面的位置关系 (I)n是直线1的一个方向向量，n是平面a的一个法向量.当n∥o时， 1与a垂直 :当n⊥0时，与a平行， 或者1在a内 (2)m1是平面a1的法向量，n2是平面a2的法向量.当n1⊥2时， a1与a2垂直 ；当1∥2时，a与a2平行，或者a1与a2重合 ◆返回目录 8 数学·选择性必修第一册（配RB版 [基础自测] 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“X”) (1)己知直线1垂直于平面a,向量a平行直线1，则a是平面a的法向量.() (2)若向量1,2为平面的法向量，则以这两个向量为方向向量的直线一定 平行.() (3)若平面外的一条直线的方向向量与平面的法向量垂直，则该直线与平面平 行.() (4)直线的方向向量与平面的法向量的方向相同或相反时，直线与平面垂 直.( 答案 (1)× (2)X(3)√ (4)√ ◆返回目录 9 数学·选择性必修第一册（配RB版 2.若直线1/a,且1的方向向量为2，m1,平面a的法向量为1,22， 则m等于 解析，l∥a, 平面口的法向量1.分2。 a2mnl.22=0, 即2+7m+2=0.:m=-8, 答案一8 ◆返回目录 10