1.1.1 第2课时 空间向量的数量积-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册人教B版(课件)

数学·选择性必修：第一册（配RB版 第一章空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.1 空间向量及其运算 第2课时 空间向量的数量积 ◆返回目录 0 课前案 目 课堂案 录 课后案 竿一高空问白是占立休Π缸 数学·选择性必修第一册（配RB版 01 课前案必备知识·自主学习 ◆返回目录 3 数学·选择性必修第一册配RB版 教材梳理 导学1空间向量的夹角及数量积的概念 2问题 空间中任意两个向量都共面吗？ [提示] 共面.因为向量可以平移，而平移后的向量与原向量相等 ◆返回目录 数学·选择性必修第一册（配RB版 ◎结论形成 1.两个向量的夹角 (1)定义：给定两个非零向量a,b,任意在平面内选定一点O,作OA=a,OB =b,则大小在[0，]内的∠AOB 称为a与b的夹角，记作〈a,b〉. (2)如果 a,b=2,则称向量a与b T 垂直，记作 a⊥b (3)约定：零向量与任意向量都垂直. ◆返回目录 5 数学·选择性必修：第一册（配RB版 2.空间向量的数量积 定义：己知两个非零向量a,b,则 1 lalbcos〈a,b) 称为a,b的数量积（或 内积)，记作ab.即ab=lab1cos〈a,b). 规定：零向量与任何向量的数量积都为0 ◆返回目录 b 数学·选择性必修第一册（配RB版 导学2 空间向量数量积的性质 问题 平面向量中向量a在直线1上的投影是如何定义的？向量a在向量b 上的投影又是如何定义的？ [提示] 设非零向量AB=4,过A,B分别作直线I的垂线， 垂足分别为A', B',则称向量A'B'为向量α在直线1上的投影向量或投影.类似地，给定平 面上的一个非零向量b,设b所在的直线为l,则a在直线1上的投影称为a在向 量b上的投影 ◆返回目录 数学·选择性必修第一册（配RB版 O结论形成 1.投影：一般地，给定空间向量a和空间中的直线1（或平面a),过a的始 点和终点分别作直线1（或平面a)的垂线，假设垂足为A,B,则向量AB称为a在 直线1（或平面）上的投影 a与b的数量积等于a在b上的投影a的数量与b的长度的乘积 ◆返回目录 8 数学·选择性必修第一册（配RB版 2.空间向量数量积的性质 已知a,b,c为非零向量. (1)a1b9ab=0.(2)aa=la2=a2. (3)abab.(4)(a)b=(ab). (5)ab=ba(交换律) (6)(a十b)c=ac十bc(分配律). 注意：(1)向量a在向量b方向上的投影是一个向量. (2)投影的数量为acos0(0为a与b的夹角). ◆返回目录 数学·选择性必修第一册（配RB版 [基础自测] 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)若ab=0,则a=0或b=0.() (2)若1a=0,则1=0或a=0.( (3)若a2=b2,则a=b或a=-b.( (4)若ab>0,则〈a,b〉是锐角.( 答案(1)×(2)√(3)×(4)× ◆返回目录10