1.1.1 第1课时 空间向量及其线性运算-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册人教B版(课件)

数学选择性必修第一册（配RJB版 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.1 空间向量及其运算 第1课时 空间向量及其线性运算 ◆返回目录 课前案 0 2 目 课堂案 录 课后案 数学选择性必修第一册（配RJB版 学业标准 素养目标 1.经历由平面向量推广到空间向量的过 1通过用类比的方法对空间向量的概 程，了解空间向量的概念.（重点） 念、运算的学习，培养逻辑推理等核心 2.经历由平面向量的运算及其法则推广 到空间向量的过程.（重点） 2.通过对空间向量的线性运算和数量利 3.掌握空间向量的数量积和线性运 的几何意义的学习，培养学生数学抽象 算.（难点） 等核心素养. ◆返回目录 3 数学选择性必修第一册（配RJB版 01 课前案必备知识自主学习 ◆返回目录 A 数学选择性必修第一册（配RJB版 [教材梳理] 导学1空间向量的概念 )问题1 平面向量的概念是什么？ [提示] 既有大小又有方向的量称为向量（也称为矢量） 问题2 平面中的两向量共线是不是指表示它们的有向线段在同一条直线 上？ [提示]不是，平面中的两个向量共线是指表示它们的有向线段所在的直线 平行或重合. ◆返回目录 5 数学选择性必修第一册（配RJB版 ◎结论形成 1.空间向量的定义：空间中既有大小又有方向的量称为空间向量 (简称为向量)，向量的大小也称向量的 模（或长度） ◆返回目录 6 数学选择性必修第一册（配RJB版 2.向量的表示 ()可以用有向线段来直观地表示向量，其中有向线段的长度表示向量的 大小，有向线段箭头所指的方向表示向量的方向.始点为A,终点为B 的向量记为B,向量的模用 AB|表示. (2)可以用一个小写字母来表示向量，在印刷时，通常用加粗的斜体小写字母 如a,b,c来表示向量，在书写时，用带箭头的小写字母如a,b，c来表 示.此时，向量a的模也用a或a来表示. ◆返回目录 数学选择性必修第一册（配RJB版 3.零向量：始点和终点 相同的向量称为零向量，零向量的方向是 不确定的.通常用0表示，书写时用0表示. 4.单位向量：模等于1的向量称为单位向量，是单位向量的充要条件 是le=1 5.相等向量：大小相等、方向相同的向量称为相等的向量.向量α 和b相等，记作a=b. ◆返回目录 8 数学选择性必修第一册（配RJB版 6.平行向量：如果两个非零向量的方向相同或者 相反，则称这两 个向量平行.通常规定零向量与任意向量平行.两个向量α和b平行，记作 a∥b.两个向量平行也称为两个向量共线. 7.向量共面 (1)一般地，空间中的多个向量，如果表示它们的有向线段通过平移之后， 都能在同一平面内，则称这些向量共面，否则，称这些向量不共面 (2)空间中任意两个向量都是共面的 ,但空间中任意三个向量 不一定共面 ◆返回目录 数学选择性必修第一册（配RJB版 导学2 空间向量的线性运算 问题 你还记得平面向量的加、减运算的法则吗？ [提示] ①平面向量的加法法则：向量加法的三角形法则或向量加法的平行 四边形法则： 几何意义：（图略）a十b表示以a与b首尾相连的三角形的第三边或以a与b 为邻边的平行四边形所夹的对角线： 口诀为：首尾相连，第一个向量的起点指向最后一个向量的终点或相同起点 对角线 ◆返回目录 10