第一章 空间向量与立体几何 章末达标检测-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册人教B版(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 章末达标检测 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1.若a=(2,2,0,b=(1,3,),(a,b)=3,则z等于() A.22 B.-22 C.±22 D.±42 解析cos(〈a,b〉=a-blalb1=2×1十2×3十0xzr8)×r10十z2)=12,可得z=±22 答案C 2.已知正四面体4BCD的棱长为1，且”=2二，一=2二，则.一=() A.23 B.13 C.-23 D.-13 解析由正四面体4BCD的棱长为1，且=2，→=2， =2得=25则. 23.=23X1X0s120°=-13，故选D 答案D 3.在空间四边形ABCD中，连接AC,BD,若△BCD是正三角形，且E为其中心，则 ”+12-32_的化简结果是( ) A. B.2 C.0 D.2 解析如图，F是BC的中点，E为DF的三等分点， .32 .12 则+12-2→ ·独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 +_+=0 答案C 4.已知空间向量a=(1,n,2),b=(-2,1,2),若2a一b与b垂直，则la等于() A.3)2 B.5)2 C.37)2 D.21)2 解析因为a=(1,n,2),b=(-2,1,2),所以2a-b=(4,21-1,2) 因为2a-b与b垂直，所以(2a-b)b=0,所以-8+2n-1+4=0, 解得n=52,所以a=laws4acol1,f52,2,所以a=2)supl2(2=52 答案B 5.如图，将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，若点P满足=12 一-12+，则P的值为 A.32 B.3 C.74 D.94 解折由题可知=1，=1，=2〈.)=45，〈，)=45°，〈，) =60°，所以2=avs4 alco10f1BA→)BC→)→)2 =142+142+2-122.→+.→.→=14t14+2-12X1x1X12+1X2 ×2)2-1×2×2)2=94 答案D ◆独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 6.在正方体ABCD4B,CD1中，BB,与平面ACD1所成角的正弦值为(·) A.2)3 B.3)3 C.23 D.603 解析设正方体的棱长为1，依题意，建立如图所示的坐标系，则A1,0,0),B(1,1, 0),C(0,1,0),D1(0,0,1),B(1,1,1) D D ÷=-1,0.10 +=(-1,1,0 设平面ACD1的法向量为n=(c,y,) .-x十z=0,-x十y=0,令x=1, n=(1,1,1),又=(0,0,1)， ,BB1与平面ACD1所成角的正弦值为BB1一)BB1→)=33 答案B 7.如图，在长方体ABCD-A1B1CD1中，AB=AA1=2,AD=1,E为CC1的中点，则异 面直线BC1与AE所成角的余弦值为() D D A.1010 B.30)10 C.15)10 D.10)10 解析建立如图所示的空间直角坐标系，则A(1,0,0),E(0,2,1),B(1,2,0),C (0,2,2) ·独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 D D 所以=-1,0,2.=(-1,2,10. c0s〈，)=AE-）-4B-)-）=3010 所以异面直线BC1与AE所成角的余弦值为30)10 答案B 8.在正方体ABCD-AB1CD1中，若棱长AB=3,则点B到平面ACD1的距离为() A.3 B.3)3 C.22 D.32 → 解析以D为坐标原点， 一的方向分别为x轴、y轴、：轴正方向建立知图所 示的空间直角坐标系Dxz D /C 依题意，知B3,3,0),A3,0,0),C0,3,0),C1(0,3,3),D1(0,0,3) =(-3,3,0,=(-3,0,3.=0.3,0 设平面ACD1的法向量为n=(c,y,),则n1o(AC一)AD1一)=-3x+3z=0, 取x=1,可得n=(1,1,1),.点B到平面ACD1的距离为AB→)n=3 答案A 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9,下列命题错误的是() A.若4，B,C,D是空间任意四点，则有+++=0 B.a一b=a十b是a,b共线的充要条件 ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 6.zxx