第一章 阶段测评(一) (范围1.1.1～1.1.3)-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册人教B版(课时作业)

享学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 阶段测评（一）（范围1.1.1~1.13） 一、选择题（每小题5分，共40分） 1.下列命题中为真命题的是() A.向量与的长度相等 B.将空间中所有的单位向量移到同一个起点，则它们的终点构成一个圆 C.空间向量就是空间中的一条有向线段 D.不相等的两个空间向量的模必不相等 解析对于选项B,其终点构成一个球面：对于选项C,空间向量可以用有向线段表示， 但不是有向线段：对于选项D,向量a与向量b不相等，它们的模可能相等，故选A 答案A 2.已知a=(1,0,1),b=(-2,-1,1),c=(3,1,0),则a-b+2c=() A.310 B.210 C.10 D.5 解析a-b+2c=(9,3,0),a-b+2c=310. 答案A 3.已知向量a=(2,n,-1),b=(1,-2,1),若a-b与b垂直，则a=()》 A.3)2 B.2102 C.37)2 D.52 解析a=(2,n,一1)，b=(1,-2,1), .a-b=(1,n+2,-2) a-b与b垂直，.(a-b)b=0, ∴.1-2(n十2)-2=0，解得n=-52, .a=avs4 alcol2,-f52,-),∴.ad=259+1=5)2 答案D 4.在四面体OABC中，空间的一点M满足=14+16+1，若M,A,B,C共 面，则等于() A.712 B.13 C.512 D.12 解析因为M,A,B,C共面，所以14十16十1=1，解得入=712 答案A ·独家授权侵权必究· 享学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 5.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，E为PD的中点，若=a, 一=b.一=c,则=() D A.12a-12b+12c B.12a-12b-12c C.12a-32b+12c D.12a-12b+32c 解析由E为PD的中点知，+=12+ =-12+12+=-12b+12-+_)=12a-326+12c 答案C 6.△4BC的顶点分别为A(1,-1,2),B(5,-6,2),C(1,3,一1)，则AC边上的高 BD等于() A.5 B.41 C.4 D.25 解折设=1，又=0,4，-3》.则=0,4入，-3沙 又=4，-5,0，·=(-4,4A+5,-30 由.+=0，得=-45，：=aws4alco1(-4,f9125,=5 答案A 7.(多选)在正方体ABCD4BCD,中，棱长为1，点P为BD,上一点且.一=1， 则D1P→)D1B1→)等于() A.13 B.12 C.34 D.1 解析如图所示建立空间直角坐标系， ◆独家授权侵权必究· 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 量b.2 xxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 D D A 则A(1,0,0),B1,1,0),设点P(a,a,1), =a-1,a,1),=(a-1,a-1,1), :.→=a-1+aa-1)+1=1,解得4=1浅a=12 a=1时，点P在B1处，D1P→)D1B1一→)=1，a=12时，P为DB1的中点，.D1P →)D1B1→)=12 答案BD 8.在棱长为1的正四面体ABCD中，点M满足=x+y+xas4 alcol1-x一y e,y∈R,点N满足=无+(I一)(a∈R,当AM和DN的长度都为最短时，一. 的值是() A.13 B.-13 C.23 D.-23 解折因=x+y+01--y,则_+=之+ ◆ ),即=x十y, 而X,yR,则，→ ,共面，点M在平面BCD内， 又=+0-)aeR.即=，于是得点N在直找4C上. 棱长为1的正四面体ABCD中，当AM长最短时，点M是点A在平面BCD上的射影， 即正△BCD的中心， 因此，→=13+3+13，当DN长最短时，点N是点D在直钱AC上的射影，即 ◆ ◆独家授权侵权必究· 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 量b2 zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 正△ACD边AC的中点， =12,而∠BAC=∠DAC=60°， +.+_+.+=1×1Xc0s60=12, 所以.=13++)12=1. 2+ ·)=13 答案A 二、填空题（每小题5分，共20分） 9.已知向量a=(2,一1,3)，b=(-4,2,x),使a⊥b成立的x与使a∥b成立的x分 别为 解析当a⊥b时，-8-2+3x=0,解得x=103,当a∥b时，-42=2-1=x3,解得 x=-6 答案103，-6 1O,如图，己知边长为6的正方形ABCD和正方形ADEF所在的平面互相垂直，O是 BE的中点，一=12，则线段OM的长为 解析由题意可建立以D为坐标原