1.2.3 直线与平面的夹角-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册人教B版(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 /课后案学业评价·层级训练 /务基础·是技使·言养达成 [必备知识基础巩固] 1.己知向量m,n分别是直线1和平面a的方向向量和法向量，若cos(m,n》=一12， 则1与a所成的角为() A.30 B.60 C.120° D.150 解析设1与a所成的角为0，则sin日=lcos〈m,n〉=12，又0°≤0≤90°，，∴.0 =30° 答案A 2.如图所示，在长方体ABCD-A1B1CD1中，AB=BC=2,A41=3,则BC1与平面CDD1C 所成角的正切值为() A.3)2 B.3)3 C.7)7 D.21)7 解析，BC⊥平面CDDC1,.∠BCC为BC与平面CDDC1所成的角， ∴.tan∠BC1C=BCCC1=2r3)=3)3 答案B 3.己知∠APB在平面a内，大小为60°，射线PC与PA,PB所成的角均为135”，则 PC与平面a所成角的余弦值是( A.-603 B.6)3 C.3)3 D.-33 解析设PC与平而a所成的角为0，则cos45°=cos日·cos30°，所以cos日=6)3 答案B 4.在正方体ABCD-41BCD1中，棱AB,AD1的中点分别为E,F,则直线EF与平面 A4D1D所成角的正弦值为() A.30)6 B.5)5 C.66 D.5)5 解析以D为原点，，， ◆ 的方向分别为x轴、y轴、z轴正方向，建立空间直角 坐标系， ·独家授权侵权必究· 享学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 B D 设正方体ABCD-A1B1C,D1的棱长为2， 则E2,1,0,F1,0,2),=rcV0aws4 alcoll-1,-1,2), 因为y轴与AADD垂直，则平面A41DD的一个法向量n=rcy(aws-4acol0,1,O, 设直线EF与平面A41DD所成角为0， 则sn日=avs4 alcol0oEF-)·navs4 alcol(0oEF-)· b1lc\|rc\(avs4\al\col(n)=Ir6⑥=6)6.∴.直线EF与平面A41DD所成角的正弦值为 6)6 答案C 5.有一块直角三角板ABC,∠A=30°，∠C=90°，BC边贴于桌面上，当三角板和 桌面成45°角时，AB边与桌面所成的角的正弦值是 解析过A作AO垂直桌面于O,连接OC,OB, 三角板所在平面与桌面成45°角，即∠ACO=45°， 设AO=1,则AC=2,∴AB=6)3,,AB边与桌面所成角等于∠ABO. .sin∠ABO=AOAB=6)4 答案6)4 6.等腰Rt△4CB的斜边AB在平面a内，若AC与a成30°角，则斜边上的中线CM 与平面a所成的角为 解析作CO⊥a,O为垂足，连接AO,MO, B 则∠CAO=30°，∠CMO为CM与a所成的角. ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2 xxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 在Rt△4OC中，设CO=1,则AC=2, 在等腰Rt△ACB中，由AC=2得CM=2 在Rt△CMO中， sin∠CMO=COCM=Ir2)=2)2.∴.∠CMO=45°. 答案45 7.如图，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都相等，E,F,G分别为AB,AA1,A1C 的中点，则B,F与平面GEF所成角的正弦值为 解析设正三棱柱的棱长为2，取AC的中点D,连接DG,DB,以，，的方向 分别为x轴、y轴、z轴正方向建立空间直角坐标系，如图所示，则B1(0,3,2),F(1,0, I),Eavs4 ancol(f1r(32),0,G(0,0,2), C C B +=0,-3,-1D,=avs4aco10t1r32.1,=1,0,-1) 设平面GEF的法向量为n=(x,y,),则oEF一)GF一→)·n=0,即f(1r(32x一z=0, 取x=1,则z=1,y=3,故n=(1,3,1)为平面GEF的一个法向量， 所以cos〈m,)1=-3-1wM5xr5)=35, 所以BF与平面GEF所成角的正弦值为35 答案35 8.如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD,PD=DC, E是PC的中点，求EB与平面ABCD所成角的余弦值. ·独家授权侵权必究· 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 解析取CD的中点M,连接EM,BM,则EM∥PD, PD⊥平面ABCD,.EM⊥平而ABCD, BE在平面ABCD上的射影为BM,.∠MBE为BE与平面ABCD的夹角. 如图建立空间直角坐标系Dyz, 设PD=DC=1,则P(0,0,1),C(