1.2.1 空间中的点、直线与空间向量-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册人教B版(课时作业)

享学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+救辅专家 课后案学业评价·层级训练 /办基础·挺技能·顺养达成 [必备知识基础巩固] 1.己知向量a=(3,6,7),b=(4,m,m),且向量a,b分别为直线1,2的方向向量， 若∥12，则() A.m=8,n=28 B.m=4,n=28 8 C.m=8,n=3 28 D.m=4,n= 解析：1∥12，且向量a=(3,6,7),b=(4,m,n)分别为直线1,12的方向向量， a∥b 4_m_p 367 m=8,n=29 3 答案C 2.下面各组向量为直线1与的方向向量，则4与2一定不平行的是() A.a=(1,2,-2),b=(-2,-4,4) B.a=(1,0,0),b=(-3,0,0) C.a=(2,3,0),b=(4,6,0) D.a=(-2,3,5),b=(-4,6,8) 解析与2不平行，则其方向向量一定不共线， A中b=-2a,B中b=-3a,C中b=2a 答案D 3.设4，山2都是直线1的方向向量，则下列说法中正确的是() A.4∥d B.d=d C.d与4同向 D.4⊥d有相同的位置向量 解析根据直线的方向向量定义把直线上的非零向量以及与之共线的非零向量叫做直 线的方向向量，，d,山都是直线1的方向向量，根据直线1的方向向量都应该是共线的. 答案A 4.在长方体ABCD-4ABCD1中，AB=AD=1,A41=2,设AC交BD于点O,则异面 直线A1O与BD1所成角的余弦值为() A.415 B.4W5 15 15 独家授权侵权必究· 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+救辅专家 D. 43 9 9 解析以D为原点，DADC,DD的方向分别为xy,:轴正方向建立空间直角坐标系， 42 C B D C 因为B=0=14=2,所以4n,0,2,11,0,o吃2，凸 0,0,2) 0-分}斗，0-1，-1,2，则em〈00) 1++41+1+4 44 4v5 9 答案D 5.己知空间三点A0,0,1),B(-1,1,1),C1,2,-3),若直线AB上一点M满 足CM⊥AB,则点M的坐标为 解析设M,y,),又AB=(-1,1,0),AM(c,y,:-1),CM=x-1,y-2,: +3),由题意得 ,=1 z-1=0 2 2 点M的坐标为及 答案 -22 6已知直线，b的方向向至分别为m-4,k长一)和n-k十3，引 若a∥b, 则= 解析①当k=0时，a与b不平行 独家授权侵权必究 享学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+敦辅专家 2当k≠0时，由 4_kk-1 kk+33 解得k=-2 答案一2 7.两不重合直线1和2的方向向量分别为凸=(1,0，-1)，=(-2,0,2)，则 与2的位置关系是 解析=-2，∥，又与2不重合，与12平行： 答案平行 8如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD,E为CP的 中点，N为DE的中点，DM=DB,DA=DP=1,CD=2,求证：MN//AP. 证明证法一由题意知，直线DA,DC,DP两两垂直，如图所示， 4 以D为坐标原点，DA,DC,D的方向分别为x轴、y轴、：轴正方向建立空间直角坐标 系，则200,0,0,00,00，，b引所以≥(-1 0,D,m-,0,引，所以-，又P,故aw∥ 证法=由题意可得=o0ND+e-D+×6+列D: c+p-c+p-o+例-，又P,所以ww [关键能力综合提升] 9.如图所示，PD垂直于正方形ABCD所在平面，AB=2,E为PB的中点，©os(D, 独家授权侵权必究+ 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+敦辅专家 西-，若以4，心的方向分别为￥，，：轴正方向建立空间直角坐标系，则点B的 坐标为() A.1,1,1 .. D.1,1,2) 解折设PD=aa0,则A0.0,0,B,2,0,P0,0,0,印，1，引 0-0,0,0,A-1,1,易as(加4的- 2.3 322+ 4 3 ∴a=2,E的坐标为(1,1，I),故选A 答案A 10.(多选)如图所示，在正方体ABCD-A1B1CD1中，E,F分别在AD,AC上，且A1E= 2 1 D,F=4C,则() A.EF至多与AD,AC之一垂直 B,EF⊥A1D,EF⊥AC C.EF∥BDI D.EF与BD1异面 解析以D点为坐标原点，以DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、：轴建立空 间直角坐标系，设正方体的棱长为1， 独家授权侵权必究 享学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+救辅专家