1.1.3 第2课时 空间向量的坐标的应用-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册人教B版(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.xxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 /课后案学业评价·层级训练 /务基础·是技使·着养达成 [必备知识基础巩固] 1.已知点4（一2,3,5），则点A关于原点的对称点的坐标为() A.(-2,-3,5) B.2,-3,5) C.2,-3,-5) D.(-2,3,-5) 解析由题意可得点A关于原点的对称，点的坐标为(2，一3，一5) 答案C 2.(多选)设y∈R,则下列不是点P(1,y,2)的集合为() A.垂直于xOz平面的一条直线 B.平行于xOz平面的一条直线 C.垂直于y轴的一个平面 D.平行于y轴的一个平面 解析由于点的横坐标、竖坐标均为定值，而纵坐标不确定，故该点的集合为垂直于平 面O:的一条直线.故A选项是P的集合，所以选BCD 答案BCD 3.以棱长为1的正方体ABCD-A41B1C1D1的棱AB,AD,A41所在的直线为坐标轴，建 立空间直角坐标系，如图所示，则正方形44BB的对角线交点的坐标为() B D B A.\awvs4lallcol(0.\f(112) B.alvs4alcol(f(112) C.aws4alicol(f(112),0 D.\alvs4al\col(f(1112) 解析由正方体的性质可得所求坐标为avs4 alcolOf1l2) 答案B 4.在空间直角坐标系中，已知A(1,2,3),B(一2，一1,6，C(3,2,1),D(4,3,0), 则与() A.垂直 B.平行 C.相等 D.相反 解析因为Arc0avs4 alcol(1,2,3),Bircynalvs-4 alcol(-2,-1,6,C eyas4 alcoI(3,2,,Direy(alvs4 ale4,3,0,所以=(-3，-3,3》.→=a, 1,一0，可得=-3，所以 ·独家授权侵权必究· 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 答案B 5.如图所示，以长方体ABCD-A1BCD1的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的 直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为(4,3,2)，则的坐标为 D B D 解析因为的坐标为(4,3,2)，所以4(4,0,0)，C1(0,3,2),所以=(-4,3， 2) 答案(-4,3,2) 6.在空间直角坐标系Oz中，点(2,4，在x轴上的射影的坐标为，在平 面Oy上的射影的坐标为 ,在yOz平面上的射影的坐标为 解析点(2,4，⊙在x轴上的射影的坐标为(2,0,0)，在平面xOy上的射影的坐标为(2， 4,0),在yOz平面上的射影的坐标为(0,4,6可 答案(2,0,0)2,4,0)(0,4，) 7.己知空间三点的标为Are)avs4 alcol1,5,一2)，Brcnawvs4aIco12,4,1), Cc0aws4 alcol(p,3,9十2，若A,B,C三点共线，则p+g=, 解析由题意可得=cas4 alcol(,1-1,引，=ey0as4 alcol(p--1,-2, 9+40, 4,B,C三点共线，则〃，则存在实数k,使得p-1=k,-2=-k,g十4=张， 解得k=2,p=3,9=2, 因此p+q=5 答案5 8.长方体ABCD-AB1C1D1中，AB=BC=2,DD=3,点M是B1C1的中点，点N是 AB的中点，建立如图所示的空间直角坐标系. ·独家授权侵权必究· 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 D B (I)写出点D,N,M的坐标： (②)求线段D,MW的长度。 解析(1)：D是原点，则D0,0,O) 由AB=BC=2,DD=3,得A(2,0,0),B(2,2,0),B1(2,2,3),C1(0,2,3) N是AB的中点，N2,1,0) 同理可得M1,2,3), (2)由两点间距离公式得，MD=(1-0)2+(2-0)2+(3-0)2=14, MN=(1-2)2+(2-1)2+(3-0)2=11 [关键能力综合提升] 9.已知点A(-1,2,0),B(一3,4,2)，点P在直线AB上，且=12，则点P的 坐标为() A.(-2,3,1) B.(-2,3,1)或(2，-3，-1) C.(0,1,-1) D.(-2,3,1)或0,1，-1) 解析设P收，，，·=十1，y-2,,=(-2,2,2, =2. =12=-12 当=12时，(x+1,y-2,2)=12(-2,2,2), x十1=-1，y-2=1,z=1,解得x=-2,y=3,2=1, .点P(-2,3,1): 当=-12时，c+1,y-2,)=-12(-2,2,2) .x十1=1，y-2=-1,2=-1,解得x=0,y=1,z=-1, 点P0,1,