1.1.3 第1课时 空间向量的坐标与运算-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册人教B版(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 课后案学业评价·层级训练 /务基础·是技使·着养达成 [必备知识基础吼固] 1.已知a=(1,-2.1).a-b=(-1.2.-1).则b=( A.(2,-4.2) B.(-2,4,-2) C.(-2.0.-2) D.(2.1.-3) 解析b=a-1 rcl(alvs41a/小co1(a-b)=rc1)alvs41al小co1(1,-2,1)-1 rcalvs4]al co1(-1.2.-1)=Irc(alvs4 al co1(2.-4.2). 答案A 2.已知向量a=(2.3.1).b=(1.2.0).则1alvs4la八co1(a+b等干() A.3 B.3 C.35 D.9 解析a+b=(3.5,1).故1a1vs41a/co1(a+b)=32+52+12=35. 答案C 3.(2023·大连高二检测)若向量a=1rcl1a1541a小co1(x-1,一2.4)片向量b=1 rcl(1avs41a小co1(1,x+2.2)互相垂直.则x的值为() A.1 B.2 C.3 D.4 解析因为向量a=rc11als41a小co1(x-1.-2.4)与向量b=1 rcl(1avs41a小co1(1.x+2.2)互相垂直 ∴.ab=0.即x-1-21wrcl1alvs4la/小co1(x+2)+4×2=0.解得x=3 答案C 4.(多选)已知向量a=(1,一1，m).b=(-2.m一1,2)，则下列结论中正确的是( A.若引a=2,则m=±2 B.若a⊥b,则m=-1 C.不存在实数入.使得a=入b D.若ab=-1.则a十b=(-1.-2,-2) 解析对干A中，由|a=2,可得12+(-1)2+m2=2,解得m=±2.故A选项 正确： 对干B中，由a⊥b.可得-2-m+1十2m=0.解得m=1,故B选项错误： 对干C中，若存在实数入.使得a=入b.则1=-2入-1=入(m-1)m=2入，显然入 无解，即不存在实数入，使得a=入b,故C选项正确： 对干D中.若ab=-1,则-2-m+1+2m=-1,解得m=0,干是a+b=(-1. 一2.2).故D选项错误 答案AC 5.已知a=1 rc\(la Ivs4la1co1(1,0,1).b=rcl1alvs41al八co1(x,1,2) 且ab=3.则向量a与b的夹角为--- 幸独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解析由已知条件可得ab=x+2=3.解得x=1,所以b1=12+12+22=6.|a =2. cos ( b)》 = a bibllc\/rcl/(als4la小co1(a》lbc1/1rc1/1als41al八co1(b= 31r(2)xr(6)= 3)2.0≤(a,b》≤.因此(a.b》=T6 答案T6 6.(2023重庆市荣昌中学校高二月考)若a=1rc11alvs41aco1(1.3.4),b=1 rc(a vs4lal\co1(2.5.1).rclalvs4lallcol(a-b)Ircl(alvs4lallcol(a +b= 解析 Arc\)(\a\vs4\al\col(a-b).Ircl)((a+b)=I rc11alvs41a小co1(-1,-2.3 )Ircialvs4\a小co1(3.8.5)=-3-16+15= 答案-4 7.(2023.河北曹妃甸一中高二期中)空间向量a=rc(1a1vs41a/1co1(2,3.一2) b=rc1alvs4lal小co1(2.-m.-1，以如果a⊥b.则lalvs41al小co1(b)=-- 解析向量a=1rc11avs41a小co1(2,3.-2).b=1rc11alvs41al小co1(2.- m.-1以.且a⊥b. .ab=0,∴2×2-3m+2=0,解得m=2,b=1rcl1alvs41aco1(2.-2.- 1以 ∴.1a1vs41al小co1(b)=22 -Ibllc(Irclavs4lal\co1(-2))2+ b]lc(rc\alvs4lallco1(-1))2=3. 答案3 8.已知向量a=rc11als41a小co1(2.-1,-2).b=1 rc(a vs4\al co1(1.1.-4). (1)计算2a-3b和1a1vs41a/co1(2a-3b): (2)求〈ab). 解析 (1)2a-3b=21rc10alvs41a小co1(2.-1,-2)-3 1rcl1alvs41a/八co1(1.1.-4)=1rc11a1vs4\a小co1(1.-5.8).1 a\vs4\al\co1(2a-3b)=12+bllc(rc\a\vs4 \