广西壮族自治区南宁市良庆区银海三雅学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

南宁市银海三雅学校2022~2023学年度春季学期期中考试 初二数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答．在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器，考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（    ） A. 打喷嚏捂口鼻 B. 戴口罩讲卫生 C. 喷嚏后慎揉眼 D. 勤洗手勤通风 3. 下列各组数中是勾股数的一组是（ ） A. 7，24，25 B. 4，6，9 C. 0.3，0.4，0.5 D. 4， 4. 下列图象中，不是的函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，四边形是平行四边形，其对角线，相交于点，下列理论一定成立的是（　　） A. B. C. D. 6. 下列运算，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列函数中，表示y是x的正比例函数的是(　　) A. y＝﹣0.1x B. y＝2x2 C. y2＝4x D. y＝2x+1 8. 已知正比例函数y=（1﹣m）x的图象过二、四象限，则m的取值范围是（　　） A. m＜1 B. m＞1 C. m≤1 D. m≥1 9. 下列四个命题中，错误的命题是（　　） A. 四条边都相等的四边形是菱形 B. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 C. 有三个角是直角的四边形是矩形 D. 对角线互相平分且相等四边形是矩形 10. 如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，的顶点都在小正方形的格点上，则点A到的距离为（ ） A B. C. D. 11. 如图，点是长方形的一边上一点，沿折叠使点落在边上的点处，若，，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 12. 如图，正方形ABCD的边长为2，点E在对角线BD上，且，，垂足为F，则EF的长为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 13. 式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ． 14. 分解因式：_____． 15. 若函数是正比例函数，则k的值为______． 16. 如图，菱形的对角线、相交于点，于点，连接，若，，则____． 17. 如图所示，四边形为正方形，边长为6，点A、C分别在x轴，y轴正半轴上，点D在上，且D点的坐标为，P是上的一个动点，试求和的最小值是__________． 18. 在矩形中，E、F分别在和上，，若，，则__． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算：． 20. 一个三角形三边的比是．证明这个三角形是直角三角形． 21. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请作出关于轴对称的； （2）计算的面积； （3）借助已知点的坐标，直接作出直线的函数图像（不需要说明理由）． 22. 已知正比例函数的图像经过点． （1）求这个函数的表达式； （2）判断点、是否在这个函数的图像上． 23. 如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，ADBC． （1）求证：四边形ABCD是平行四边形； （2）若AC⊥BD，AC=8，BD=6，求平行四边形ABCD的面积． 24. 为进一步落实每天锻炼不少于1小时的体育精神，某中学计划从商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动，每个足球、篮球的价格相同，已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍． （1）足球和篮球的单价各是多少元？ （2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共100个，要求购买足球数量不多于篮球数量的，而且购买足球和篮球的总费用少于8100元，学校有哪几种购买方案？ 25. 观察下列各式及其验算过程： 验证： 验证： 按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证； 针对上述各式反映的规律，写出用（为任意自然数，且）表示的等式，并给出证明． 26. 如图，在中，，，点从点出发沿方向以的速度向点匀透运动，同时点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动．当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停