四川省成都市石室中学2023-2024学年高三上学期开学考试理科数学试题

成都石室中学2023-2024年度上期高2024届入学考试 数学试题（理） （总分：150分，时间：120分钟 ） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 1.已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2.若复数满足，则(　 　) A． B．1 C． D．2 3.函数的图象大致是(　 　) A B C D 4.已知实数满足，则下列关系式恒成立的是（ ） A． B． C． D． 5.若，则的最小值为（ ） A.8 B.6 C.4 D.2 6.已知命题若则；命题 在中，是的必要不充分条件，则下列命题为真命题的是（ ） A． B. C. D. 侧视图 0.5 俯视图 1 正视图 1 0.5 7.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是（ ） A． B. C. 1 D.2 8.已知函数的图象与轴交点的坐标为，且图象关于直线对称，将图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象，则在区间上的最大值为(　 　) A． B． C． D． 9.某单位共招聘6名应届毕业生，其中男女分别有3人，准备平均分配到3个部门，其中有一个部门要求必须分配2名女生，则不同的安排方法有（ ） A. 36 B.54 C. 72 D.108 10.已知则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 11.已知圆过双曲线的左右焦点,曲线与曲线在第一象限交点为，则双曲线的离心率为（ ） ． ． ． ． 12.若直线与函数图象交于不同的两点，且点若点满足，则（ ） A.6 B. 4 C. 2 D. 第Ⅱ卷（共90分） 2、 填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 13.已知倾斜角为的直线与直线垂直，则= . 14.设，满足约束条件，则的最大值是_________. 15.直线与抛物线交于两点，过线段的中点作直线的垂线，垂足为，则 . 16.已知三棱锥中,,,当三棱锥体积最大时,的值为 . 三、解答题（本题共6道小题，17题10分，其余各题12分，共70分） 17．（本小题满分12分） 已知数列满足， ，数列满足， . （1）证明： 是等比数列； （2）数列满足，求数列的前项的和. 18．（本小题满分12分） 如图，四棱锥中，底面是平行四边形，平面底面，，，，． （1）求证：平面平面； （2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值． 19．（本小题满分12分） 成都市有关部门为宣传垃圾分类知识，面向该市市民进行了一次“垃圾分类知识”的网络问卷调查，每位市民仅有一次参与机会，通过抽样，得到参与问卷调查中的1000人的得分数据，其频率分布直方图如图所示： （1）估计该组数据的中位数、众数； （2）由频率分布直方图可以认为，此次问卷调查的得分服从正态分布， 近似为这1000人得分的平均值（同一组数据用该区间的中点值作代表），利用该正态分布，求； （3）在（2）的条件下，有关部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案： （ⅰ）得分不低于可获赠2次随机话费，得分低于则只有1次； （ⅱ）每次赠送的随机话费和对应概率如下： 现有一位市民要参加此次问卷调查，记 (单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列和数学期望. 附： ， 若，则， . 20．（本小题满分12分） 已知椭圆：（）左、右焦点分别为,，且为抛物线的焦点， 为椭圆上一点. （1）求椭圆的方程； （2）已知，为椭圆上不同两点，且都在轴上方，满足. （ⅰ）若，求直线的斜率； （ⅱ）若直线与抛物线无交点，求四边形面积的取值范围. 21．（本小题满分12分） 设． （1）证明：的图象与直线有且只有一个横坐标为的公共点，且； （2）求所有的实数，使得直线与函数的图象相切； （3）设（其中由（1）给出），且，，求g2(a)+ g2(b)+ g2(c)的最大值． 22．（本小题满分10分） 在直角坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为（为参数），点，分别在直线和曲线上运动，的最小值为. (1)求的值； (2)以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，射线与曲线交于不同的两点与直线交于点，若，求的值. 试卷第2页，共4页 试卷第4页，共4页 $$成都石室中学2023-202