百师联盟(新高考)2024届高三上学期开学摸底联考数学试题

2024届高三开学摸底联考 数学试题 考试时间为120分钟，满分150分是符合题目要求的 注意事项： 1.答卷前、考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 3. 函数（e为自然对数的底数）在的大致图象是（ ） A. B. C. D. 4. 已知椭圆的焦点在轴上，若焦距为4，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知数列和均为等差数列，数列的前项和为，若为定值，，，，则（ ） A B. C. D. 6. “三分损益法”是古代中国发明的制定音律时所用的生律法.例如：假设能发出第一个基准音的乐器的长度为36，那么能发出第二个基准音的乐器的长度为，能发出第三个基准音的乐器的长度为，……，也就是依次先减少三分之一，后增加三分之一，以此类推.现有一兴趣小组采用此规律构造了一个共12项的数列用来研究数据的变化，已知，则（ ） A. 324 B. 297 C. 256 D. 168 7. 某冷饮店有“桃喜芒芒”“草莓啵啵”“蜜桃四季春”“芋圆葡萄”四种饮品可供选择，现有四位同学到店每人购买一杯饮品，则恰有两种饮品没人购买的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，设数列的通项公式为，则（ ） A. 36 B. 24 C. 20 D. 18 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知实数，满足，，则下列关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知随机变量服从两点分布，且，若，则下列判断不正确是（ ） A. B. C. D. 11. 若关于的方程有两个不等复数根和，其中（i是虚数单位），则下面四个选项正确的有（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，若关于的方程有6个不同的实根，则实数可能的取值有（ ） A. B. C. D. 2 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知为实数，，，则向量在向量方向上的投影向量为______. 14. 已知的展开式中的常数项为______（用数字作答） 15. 已知双曲线的一个焦点为，点到双曲线的一条渐近线的距离为1，则双曲线的标准方程是______. 16. 已知在三棱锥中，，，平面，则三棱锥的外接球表面积的最小值为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 某厂家为增加销售量特举行有奖销售活动，即每位顾客购买该厂生产的产品后均有一次抽奖机会.在一个不透明的盒子中放有四个大小、质地完全相同的小球分别标有1，2，3，5四个数字，抽奖规则为：每位顾客从盒中一次性抽取两个小球，记下小球上的数字后放回，记两个小球上的数字分别为，，若为奇数即为中奖. （1）求某顾客甲获奖的概率； （2）求随机变量的分布列与数学期望. 18. 已知数列满足，且有. （1）证明：数列是等比数列； （2）求数列的前项和. 19. 如图，内角、、的对边分别为、、，外一点（与在同一平面内）满足，，. （1）求； （2）若的面积为2，求线段的长. 20. 如图，在四棱锥中，底面四边形为矩形，平面平面，，，，点为的中点. （1）求证：平面平面； （2）求二面角的余弦值. 21. 已知函数，且. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若关于的不等式恒成立，其中是自然对数的底数，求实数的取值范围. 22. 已知点为抛物线的焦点，点，，且. （1）求抛物线标准方程； （2）若斜率存在的直线过点且交抛物线于，两点，若直线，交抛物线于，两点（、与、不重合），求证：直线过定点. 2024届高三开学摸底联考 数学试题 考试时间为120分钟，满分150分是符合题目要求的 注意事项： 1.答卷前、考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一