精品解析：黑龙江省绥化市哈尔滨师范大学青冈实验中学校2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题

2023-2024年度高二开学考试 数学试题 总分：150分 时间：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1. （ ） A. B. C. D. 2. 给甲、乙、丙三人打电话，若打电话顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率是(　　) A. B. C. D. 3. 小王与小张二人参加某射击比赛预赛的五次测试成绩如下表所示，设小王与小张成绩的样本平均数分别为和，方差分别为和，则（ ） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 小王得分（环） 小张得分（环） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 为了更好了地解高中学生的身高发育情况，现抽取某中学高一年级的学生作为样本，其中某班的24位男生身高由低到高排序情况如下：164.0，165.0，165.0，166.0，167.0，168.0，168.0，169.0，170.0，170.0，171.0，171.0，172.0，172.0，172.0，173.0，174.0，175.0，175.0，176.0，176.0，177.0，177.0，178.0（单位：），则这24个数据的中位数、众数，以及预估该班男生的第30百分位数为（　　） A. 171、170、168.5 B. 171.5、170、169 C. 171.5、172、169 D. 172、172、169 5. 设a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A. ，则 B. ，则 C. ，则 D. ，则 6. 在中，点D在边AB上，．记，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知正四面体的表面积为，且、、，四点都在球的球面上，则球的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知分别为三个内角的对边，且，则是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9. 已知，则（ ） A. B. C. D. 10. 为了解学生身体状况，某校随机抽取了100名学生测量体重，经统计，这些学生的体重数据（单位：千克）全部介于45至70之间，将数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则（ ） A. 频率分布直方图中的值为0.04 B. 这100名学生中体重不低于60千克的人数为20 C. 这100名学生体重的众数约为52.5 D. 据此可以估计该校学生体重75%分位数约为61.25 11. 某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险：戊，重大疾病保险，各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得出如下的统计图例： 用该样本估计总体，以下四个选项正确的是（ ） A. 54周岁以上参保人数最少 B. 18～29周岁人群参保总费用最少 C. 丁险种更受参保人青睐 D. 30周岁以上的人群约占参保人群20% 12. 在正方体中，，E，F分别为的中点，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 平面截正方体所得截面面积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 若复数z满足，则z的虚部为______． 14. 某中学有高中生3500人，初中生1500人.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从高中生中抽取70人，则为____． 15. 天气预报，在元旦假期甲地降雨概率是0.2，乙地降雨概率是0.3.假设在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，则这两地中恰有一个地方降雨的概率为________． 16. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E是棱AB的中点，F是侧面AA1D1D内一点，若EF∥平面BB1D1D，则EF长度的范围为_______________________ 四、解答题：本题共6小题，共70分 17. 已知 （1）若与的夹角为，求 （2）若+与垂直，求与的夹角． 18. 树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某市推出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示． （1）求出的值； （2）求这200人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中