内蒙古海拉尔第一中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学（理）试题

海拉尔第一中学2022-2023学年度上学期 高三第一次月考 数学（理科班） 一、选择题（每题5分，共60分） 1.已知集合，若,则集合可能是（ ） A. B. C. D. 2.复数 则 A. B. C. D.5 3.已知平面向量且，则 A. B. C. D. 4. 已知等差数列的前n项和为,若,则 A. B. C. D. 5. 若满足约束条件,则 的最小值为( ) 6.已知为两条不同的直线， 为三个不同的平面，则下列命题是真命题的是（ ） A. B. C. D. 7.双曲线的一个焦点到渐近线的距离为（ ） A. 1 B. C. D.3 8.下图为中国古代刘徽的《九章算术注》中研究《勾股容方》问题的图形，图中为直角三角形，四边形DEFG为的内接正方形，已知,若在内任取一点，则此点取自正方形内部的概率为（ ） F E B A C D A. B. C. D. 9.若 则 ( ) A. B. C. D. 10.已知为椭圆 的左、右焦点，点A的坐标为 (，则的角平分线所在直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 11. 的内角的对边分别为，且 则△ABC的形状为（ ） A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形或直角三角形 12.若函数有3个不同的零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题5分共20分） 13.函数是奇函数且当时，则 14.正数满足则的最小值为________ 15.记为数列的前n项和，若,则的通项公式为__________ 16．已知正三棱锥的底面边长为，若外接球表面积为16，则_______ 三、计算题（共70分） 17.（12分）的内角的对边分别为， 若， （1)证明： 为等腰三角形 （2)若，点为边上一点且,求线段的长 18.（12分） 某蔬菜批发市场销售某种蔬菜。在一个销售周期内，每售出1吨该蔬菜获利500元，未售出的蔬菜低价处理，每吨亏损100元。统计该蔬菜在过去的100个销售周期内的市场需求量所得频率分布直方图如下： 频率组距 需求量组距 150 0.004 210 160 170 180 190 200 a 0.024 0.028 0.022 0.012 （1）求图中a的值并求100个销售周期的平均市场需求量； （2）若经销商在下一个销售周期购入190吨该蔬菜，设为销售周期所得利润（单位：元），为该销售周期的市场需求量（单位：吨），求的函数解析式，并估计销售的利润不少于86000的概率。 19.（12分）如图，在直三棱柱中 ; D,E分别是的中点。 （1）证明：；A C B D E （2）若. 20. （12分）已知抛物线与椭圆有一个相同的焦点，过点且不垂直于x轴的直线与抛物线交于点P,Q两点，P关于x轴的对称点为M. (1)求抛物线的方程。 (2)试问直线MQ是否过定点？若是，求出该定点的坐标，若不是，请说明理由。 21. （12分）已知函数 （1）若，判断函数的单调性。 （2）讨论的零点的个数。 22．（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为.以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l与极轴相交于点H且动点M满足 （1）求直线l的极坐标方程和点M的轨迹方程C。 （2）若直线与直线l，曲线C分别相交于点A,B两点（不重合与极点O），求的值。 $$