内蒙古海拉尔第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（文）试题

海拉尔第一中学2022-2023学年度下学期高二年级期中考试 （文科数学） 参考公式：球的表面积；球的体积 一、单选题(每小题5分，共60分) 1．已知集合，，那么（    ） A． B． C． D． 2．已知复数满足，则（    ） A． B． C． D． 3．已知向量．若//，则实数（    ） A． B． C． D． 4．执行如图所示的程序框图，则输出的n为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 5.极坐标系中，直线，与圆的位置关系为（    ） A．相离 B．相切 C．相交 D．以上都有可能 6．已知函数的导函数的图象如图所示，则下列判断正确的是（    ） A．在区间上单调递增 B．在区间上单调递增 C．为的极小值点 D．为的极大值点 7．2022年10月9日7时43分，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号丁型运载火箭，成功将先进天基太阳天文台“夸父一号”发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功．该卫星是我国综合性太阳探测卫星，将聚焦太阳磁场、太阳耀斑和日冕物质抛射的观测，开启我国综合性太阳探测时代，实现我国天基太阳探测卫星跨越式突破．“夸父一号”随着地球绕太阳公转，其公转轨道可以看作是一个椭圆，若我们将太阳看做一个点，则太阳是这个椭圆的一个焦点，“夸父一号”离太阳的最远距离为15210万千米，最近距离为14710万千米，则“夸父一号”的公转轨道的离心率为（    ） A． B． C． D． 8．记为等比数列的前项和，若，，则为（    ） A．32 B．28 C．21 D．28或 9．已知，，则（    ） A． B． C． D． 10．设为等差数列的前n项和．已知，，则（　　） A． B．为递减数列 C．有最大值 D． 11．“阿基米德多面体”称为半正多面体（semi-regularsolid），是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体.已知，则该半正多面体外接球的表面积为（    ） A．12π B．14π C．16π D．18π 12．已知双曲线的右焦点为F，过点F的直线与两条渐近线的交点分别为P，Q两点，且，又过点F作于E（点O为坐标原点），且，则双曲线C的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题(每小题5分，共20分) 13．已知函数，则 ___________. 14． 已知实数x、y满足设目标函数的最大值为M，最小值为m，则______． 15．△ABC的三内角A、B、C所对边的长分别是a、b、c，设向量，若，则角C的大小为__________ 16．已知函数恰有两个零点，则a的取值范围是 . 三、解答题(共70分) 17．（12分）“俯卧撑”是日常体能训练的一项基本训练，坚持做可以锻炼上肢、腰部及腹部的肌肉．某同学对其“俯卧撑”情况作了记录，得到如表数据．分析发现他能完成“俯卧撑”的个数y（个）与坚持的时间x（周）线性相关． x 1 2 4 5 y 5 15 25 35 参考公式：， . (1)求y关于x的线性回归方程 (2)预测该同学坚持10周后能完成的“俯卧撑”个数 18．（12分）年在日本东京举办第届夏季奥林匹克运动会，简称为“奥运会”，为了解不同年龄的人对“奥运会”的关注程度，某机构随机抽取了年龄在岁之间的 人进行调查，经统计，“年轻人”与“中老年人”的人数之比为. 关注 不关注 合计 年轻人 中老年人 合计 (1)根据已知条件完成上面的列联表，并判断是否有的把握认为是否关注“奥运会”与年龄段有关； (2)现采用分层抽样的方法从中老年人中选取人进行问卷调查.若再从这人中选取人进行面对面询问，求事件“选取的人中至少有人关注奥运会”的概率. 附参考公式:，其中 临界值表: 19．（12分）的内角的对边分别为，已知． （1）求角； （2）若，的周长为，求的面积． 20．（12分）已知椭圆的两个焦点为，短轴长为2. （1）求椭圆的标准方程； （2）一条不与坐标轴平行的直线l与椭圆交于不同的两点M，N，且线段MN的中点的横坐标为，求直线l的斜率的取值范围. 21．（12分）已知函数. (1)求在处的切线方程； (2)求证时，. 22．（10分）平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.