内蒙古海拉尔第一中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题

海拉尔第一中学 2022--2023 学年度上学期高一期末考试 数学试题 (考试时间：120分钟 试卷满分：150 分) 一、单项选择题:本题共 8 小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.设集合� = �|� < 4 ,� = � �2 < 4 ，则( ) A. � ⊆ � B. � ⊆ � C. � ⊆ ∁�� D. � ⊆ ∁�� 2.将 − 315°化为弧度制，正确的是( ) �. − 5� 3 �. − 5� 4 �. − 7� 4 �. � 4 3.幂函数� = (�2 −�− 1)�−�+1在区间(0, +∞)上为减函数,则实数�的值为( ) �. 2或 − 1 �. − 2 �. 1 �. 2 4.已知角�的顶点为原点,起始边为�轴非负半轴,若点� 4,� 是角�终边上一点，且sin� =− 2 5 5 , 则� =( ) �.8 �. −8 �. 6 �. − 6 5.命题“存在实数�满足�2 + 2� + 2 > 0”的否定为 ( ) �. 任意实数�满足�2 + 2� + 2 < 0 �.任意实数�满足 �2 + 2� + 2 > 0 �.任意实数�满足 �2 + 2� + 2 ≤ 0 �.存在实数�满足�2 + 2� + 2 < 0 6.下列函数中图象关于�轴对称的是 ( ) �. � =− 2−� �. � = ��� �. � = �� � + 1 �. � = � � − 1 7.用二分法求方程 3� = 8 − 3� 在 1,2 内的近似解时，记�(�) = 3� + 3� − 8,若 �(1) < 0, �(1.25) < 0, �(1.5) > 0, �(1.75) > 0 ,据此判断 ,方程的根应落在区间 ( ) �. (1，1.25) �. (1.25，1.5) �. (1.5，1.75) �. (1.75，2) 8.已知函数� (�) 的图象如图所示，则该函数的解析式为 ( ) �. �(�)  = � 2 ��+�−� �. �(�)  = � �+�−� �2 �. �(�)  = � 2 ��−�−� �. �(�)  = � �−�−� �2 二、多项选择题:本题共 4小题,每小题 5分,共 20 分.在每小题给出的四个选项中,有多 项符合题目要求,全部选对的得 5分,部分选对的得 2分,有选错的得 0分. 9.下列说法正确的是( ) �.函数�(�) = 1 � 在定义域上是减函数 �.函数�(�) = 2� − �2有且只有两个零点 �. 函数 � = 2 � 的最小值是 1 �.在同一坐标系中函数� = 2�与� = 2−�的图象关于�轴对称 10.已知 � > 0, � > 0, � + 2� = 2,则 ( ) �. ��的最大值为 2 2 �. ��的最大值为 1 2 �. 1 � + 1 2� 的最小值为 2 �. �2 + 4�2最小值为 2  11.对于函数�(�) = �2 +�� + �,若 �(�) > 0, �(�) > 0,则函数�(�)在区间(�, �)内 ( ). �. 一定没有零点 �. 可能没有零点 �. 可能有两个零点 �. 至少有一个零点 12.若不等式 �2 − log2� � < 0在区间(0, 1 2 )上恒成立,则�的值可以是 ( ) �. 1 64 �. 1 32 �. 1 16 �. 1 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5分，共 20 分.请把答案直接填写在答题卡相 应位置上. 13.若�是第二象限的角，则 � 2 是第 象限角. 14. � (�)为 �上的奇函数,且�(� + 2) =− �(�),当 0<x<1时,f (x) = 2x −1,则 f (5.5) = . 15．已知扇形的弧长 � 为2� 3 ，圆心角 � 为 � 3 , 则该扇形的面积 S为 . 16.若函数�(�) = ��2 − 6�� +�+ 8的定义域为�，则实数�的取值范围是 ． 四、解答题：本题共 6小题，共 70 分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤. 17.（10 分）计算: (1) �� 25 + 2 3 �� 8 − ���2 27 × ���3 2 + 2���4 9; (2) cos ( − 14π 3 ) + sin ( 5π 3 ) ∙ tan ( 20π 3 ) − sin ( 7π 2 ). 18.（12 分）设 Rm ,  | 1 1A x m x m     ,  | 2 1B x x    . (1)若 1m  ,求  BACR  ; (2)若 " "x A 是 " "x B 的充分