专题08图形的旋转（3个知识点6种题型2种中考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年九年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（浙教版）

专题08图形的旋转（3个知识点6种题型2种中考考法） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.图形旋转的相关概念（重点） 知识点2旋转作图（重点） 知识点3旋转的性质（重点） 【方法二】 实例探索法 题型1.旋转性质的应用 题型2.利用旋转解以特殊图形为背景的题目 题型3.求图形旋转变化后点的坐标 题型4.利用旋转性质证明线段关系 题型5.图案设计与分析 题型6.与旋转有关的探究题 【方法三】 仿真实战法 考法1.旋转作图 考法2.旋转的性质 【方法四】 成果评定法 【学习目标】 1.了解旋转的概念，能识别现实生活中图形的旋转，理解图形旋转的三要素‘‘旋转中心、旋转的方向和旋转的角度’’。 2.理解旋转的性质，并会运用其解决简单的几何问题。 3.会按照要求作出简单平面图形经过旋转后的图形，体验旋转在现实生活中的应用。 【知识导图】 【倍速学习四种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.图形旋转的相关概念（重点） 在平面内，将一个图形上的所有点绕一个定点按照某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转．这个定点叫做旋转中心（如点O），转动的角度叫做旋转角(如∠AO A′)． 如图：三角形A′B′C′是三角形ABC绕点O旋转所得，则点Ａ和点A′，点B和B′，点C和点C′是对应点，线段ＡＢ和ＡB′，BC和B′C′，AC和A′C′是对应线段，∠AＯA′,∠ＢＯＢ′,∠ＣＯＣ′是旋转角． • C′ B′ C B A A′ O 要点诠释：旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度 【例1】如图，把四边形AOBC绕点O旋转得到四边形DOEF． 在这个旋转过程中： （1）旋转中心是谁? （2）旋转方向如何? （3）经过旋转,点A、B的对应点分别是谁？ （4）图中哪个角是旋转角？ （5）四边形AOBC与四边形DOEF的形状、大小有何关系？ （6）AO与DO的长度有什么关系？BO与EO呢？ （7）∠AOD与∠BOE的大小有什么关系？ 【变式】 如图所示：O为正三角形ABC的中心．你能用旋转的方法将△ABC分成面积相等的三部分吗？如果能，设计出分割方案，并画出示意图． 知识点2旋转作图（重点） 在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形． 要点诠释：　 作图的步骤： (1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心； (2)把连线按要求（顺时针或逆时针）绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）； 　(3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点； 　(4)连接所得到的各对应点． 【例2】如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将向下平移4个单位，得到，再把绕点顺时针旋转，得到，请你画出和（不要求写画法）． 　 　　　　 【变式】如图，画出绕点逆时针旋转所得到的图形． 知识点3旋转的性质（重点） (1)对应点到旋转中心的距离相等（OA= OA′）；　　 (2)对应线段的长度相等（ＡＢ＝ＡB′）； (3)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角（∠ＡＯA′）； 要点诠释： １、图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转． ２、旋转前后图形的大小和形状没有改变． 【例3】（2022秋•镇海区校级期中）如图，在正方形网格中，△ABC绕某点旋转一定的角度得到△A′B′C′，则旋转中心是点（　　） A．O B．P C．Q D．M 【方法二】实例探索法 题型1.旋转性质的应用 1．（2023•温州三模）如图，在△ABC中，∠BAC＝50°，将△ABC绕点A逆时针旋转得△ADE，使点D恰好落在AC边上，连结CE，则∠ACE的度数为（　　） A．45° B．55° C．65° D．75 2．（2023•长兴县一模）如图，矩形ABCD绕点B旋转得到矩形BEFG，在旋转过程中，FG恰好过点C，过点G作MN平行AD交AB，CD于M，N．若AB＝3，BC＝5，则图中阴影部分的面积的是（　　） ​ A．3 B．4 C．5 D． 3．（2023•仙居县二模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝6，点D是边AC的中点．点P为边BC上的一个动点，将点P绕点D逆时针旋转90°得到点P′，则AP′的取值范围为 　　 ． 题型2.利用旋转解以特殊图形为背景的题目 4．（2023·浙江金华·统考一模）如图，已知和为等腰直角三角形，，，，连接、．在绕点A旋转的过程中，当所在的直线垂直于时，_______． 5．（2022秋·浙江舟山·九年级校联考期中）如图，四边形是正方形，连接，将绕点A逆时针旋转α得到，连接，O为的中点，连接． (1)如图1，当时，求证：． (2)如图2，当时，（1）中