湖南省天壹名校联盟2024届高三入学摸底考试数学

2024届高三入学摸底考试·数学 参考答案、提示及评分细则 L.【答案】A 【解析】由不等式x2-2x-3<0,可得-1<x<3,即集合A={x一1<x<3》,又集合B={-1,0,1,2,3,4},所 以A∩B={0,1,2}.故选A. 2.【答案】B 【解折1调为+11-D-1+所以：+1一告一登-所以：-一1+1所以：对应的点位 于第二象限，故选B 3.【答案】C 【解析】由已知圆台的体积为V=[(x×1)+(x×2)+V(红×)×(×2]×3=7，故选C 4.【答案】D 【解析】由题设可设圆心为(a,a)(a>0),则圆的半径为a. 故圆的方程为(x一a)2+(y一a)2=a2,再把点(2,0)代入得(2-a)+(0一a)2=a2, 解得a=2,故圆的方程为(x一2)2+(y一2)2=4，故所求圆的圆心为(2,2)， 故圆心到直线2x十y-11=0的距离d=2X2+2-11-5,故选D, √2+1 5.【答案】D 【解析】由f(a)=f(b)得lna=lnb,根据函数y=lnx的图象及0<a<b, 得-lna=lnb,0<a<1<b,所以。=b, 令g)=a十2b=2b十方，根据对勾函数的图象与性质易得g(6)在L,十∞)上单调递 增，所以g(b)>g(1)=3.故a+2b>3,故选D. 6.【答案】B 【解析】因为函数f(x)=2sin(ax+p)(o>0,一受<g<受)的两条相邻的对称轴之间的距离为受，所以T- 3 即-，解得w=3,从而/()一2sin3×语+9)-0，即sn(图+9）=0，所以晋+g=x(k∈Z),解得g +x,k∈，又一受<9<受，所以9=吾，故选B. 6 7.【答案C 【解析】记事件A:甲和乙选择的景点不同，事件B:甲和乙恰好有一人选择大峡谷景点， 3 由题知，P-品-PAB)-治-号所以PBA-得-昌号做选C 4 8.【答案】B 【解析】由题意知：f(x)定义域为R,f(x)=a一2(1+2x)e, 令f(x)=0,则号-(1+2x)e2,令g(x)=(1+2x)e,则g'(.x)=2e2+2(1+2x)e=(4x+4)e2, ∴.当x∈（一，-1）时，g'(x)<0:当x∈(-1，十∞)时，g'(x)>0,g(x)在(-∞，-1)上单调递减，在 (-1,十∞)上单调递增，又g(-1)=-e,当x<-2时，g(x)<0恒成立心g(x)大 致图象如图所示， 则当一吉<号<0，即一名<a<0时，g(x)与y-号有两个不同交点，此时了(x)有两个 零点，所以f(x)有两个极值点：因为一是<a<0时，一是<a<0成立，(x)有两个极值 点，但-3<a<0时，若-3<a≤-是了(x）=a-21+2x)e=a-2g(x)<0,所以f(x)没有极值点，所以 -是<a<0是函数f(x)有两个极值点的必要不充分条件，故选B 【高三数学试题参考答案第1页（共6页）】 9.【答案BCD 【解析】对于A,在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频率，故A错误： 对于B,因为8×0.75=6，故该组数据的第75百分位数为第6个数和第7个数的平均数10，故B正确： 对于C,由残差定义，如果样本数据点分布的带状区域越狭窄，说明该模型的拟合精度越高，故C正确： 对于D,根据正态分布密度函数的性质知P(>4)=1一P(<4)=0.16,.P(<0)=P(>4)=0.16, P(0<4)=1-0.16×2=0.68,P(2<<4)=P(0≤4)=0.34，故D正确.故选BCD. 2 10.【答案】ACD 【解析】由题意，螺线与坐标轴依次交于A1(一1,0)，A:(0,一2)，A(3,0),A(0,4),A(一5,0)，，可知 A(0,一6)，故选项A正确： 可得OA=u,|OA+:|=n十1，|OA+2|=n+2,所以2|OA+1|=|OA.|+|OA2|,故选项C正确： △0A,A的面积为210A,10A=2×7×8=28,放选项B错误， 因为S人A,=Sam人+Sam,=号1OA.l0A+专10AloA=n·(a+1)+ 1 (n十1)(n+2)=(n+1)”,又△AA+1A+:的面积为169，可得(n十1)2=169，解得n=12,故选项D正确.故 选ACD. 11.【答案】ACD 【解析】对于A,如下图所示，正方体的棱切球0的半径R-号，所以球0的表面积为标×（受）=2x,故A 正确： 对于B.若球体，正方体的体积分别为VV球O在正方体外部的体积V>V,-V,=膏x·(受）)-1=号。 1,故B错误； 对于C,设CD中点为Q,连接MQ,PQ, 若P为C,D中点，则PQ⊥平面ABCD,MN在面ABCD内，所以PQ⊥MN, 在△NMQ中，MN=NQ-√侣)+(-号MQ-1. 所以MN+NQ=MQ,故MN⊥NQ