福建省三明市第一中学2024届高三上学期暑假考试（开学考）数学试题

三明一中2023-2024学年高三暑期考试 数学学科试卷 （总分150分，时间：120分钟） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知角的终边上有一点的坐标为，则的值为（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则B等于（ ） A. 30° B. 45° C. 30°或150° D. 45°或135° 4. 已知，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存､投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动，做好垃圾分类是每一位公民应尽的义务.已知某种垃圾的分解率与时间（月）近似地满足关系（其中为正常数），经过5个月，这种垃圾的分解率为，经过10个月，这种垃圾的分解率为，那么这种垃圾完全分解大约需要经过（ ）个月.（参考数据：） A. 20 B. 27 C. 32 D. 40 7. 若过点可以作曲线的两条切线，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知在上存在唯一实数使，又，对任意的，均有成立，则实数ω的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列命题是真命题的是（ ） A. ，使函数在R上为偶函数 B. ，函数的值恒为正数 C. ， D. ， 10. 将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则（ ） A. B. 是图象的一个对称中心 C. 当时，取得最大值 D. 函数在区间上单调递增 11. 主动降噪耳机工作的原理是：先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与噪声振幅相同、相位相反的声波来抵消噪声.设噪声声波曲线函数为，降噪声波曲线函数为，已知某噪声的声波曲线部分图像如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 的单调减区间为，（） D. 图像可以由图像向右平移个单位得到 12. 已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（ ） A. 的图象关于对称 B. 的图象关于对称 C D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 化简的结果为________． 14. 已知，若，则______． 15. 在中，，，则的形状为______． 16. 已知恒成立，则t的取值范围是__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17. 在中，． （1）求； （2）若，且的面积为，求的周长． 18. 已知. （1）若函数在区间内单调递增，求实数取值范围； （2）若在区间上存在单调递增区间，求实数的取值范围. 19. 已知某公司生产某产品的年固定成本为100万元，每生产1千件需另投入27万元，设该公司一年内生产该产品千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且. ⑴ 写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式； ⑵ 当年产量为多少千件时，该公司在这一产品生产中所获年利润最大？（注：年利润＝年销售收入年总成本）. 20. 已知函数. （1）求函数在区间上的最值； （2）若，，求的值. 21. 在下面的三个条件中任选一个补充到问题中，并给出解答． ①，②，③，，． 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且______． （1）求角C； （2）若，求周长的取值范围． 22. 已知曲线C： （1）若曲线C过点，求曲线C在点P处切线方程； （2）当时，求在上值域； （3）若，讨论的零点个数． 三明一中2023-2024学年高三暑期考试 数学学科试卷 （总分150分，时间：120分钟） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】AB 【12题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．