福建省三明市第一中学2023-2024学年高二上学期8月月考数学试题

2023－2024学年度上学期高二年级数学月考（一）试题卷 第I卷（选择题） 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的． 1. 已知点，，则直线倾斜角是(　　) A. B. C. D. 2. 已知点和点到直线的距离相等，且过点，则直线的方程为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 3. 若直线与直线互相平行，则的值是（ ） A. B. C. 或 D. 或 4. 圆与圆内切，则实数的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 设，向量，，且，则（ ） A. B. C. 3 D. 4 6. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长等于a，则的值为（ ） A a2 B. 2a2 C. 3a2 D. a2 7. 已知实数x，y满足，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. D. 8. 已知⊙M：，直线：，为上的动点，过点作⊙M的切线，切点为，当最小时，直线的方程为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知直线：，，，则下列结论错误的是（ ） A. 直线恒过定点 B. 当时，直线的倾斜角为 C. 当时，直线的斜率不存在 D. 当时，直线与直线平行 10. 已知圆，则下列说法正确是（ ） A. 直线与圆A相切 B. 圆A截y轴所得的弦长为4 C. 点在圆A外 D. 圆A上的点到直线的最小距离为3 11. 在正方体中，为的中点，在棱上，下列判断正确的是（ ） A. 若平面，则为的中点 B. 平面平面 C. 异面直线与所成角的余弦值为 D. 若，则 12. 过原点的直线l与圆M：交于A，B两点，且l不经过点M，则（ ） A. 弦AB长的最小值为8 B. △MAB面积的最大值为 C. 圆M上一定存在4个点到l的距离为 D. A，B两点处圆的切线的交点位于直线上 第II卷（非选择题） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 过点且与直线垂直的直线方程为___________. 14. 已知空间向量，，共面，则实数的值为______． 15. 若，，，则形状是______．（选填：锐角三角形、直角三角形或钝角三角形） 16. 古希腊数学家阿波罗尼奥斯发现：平面上到两定点A，B距离之比为常数λ（λ＞0且λ≠1）的点的轨迹是一个圆心在直线AB上的圆，该圆简称为阿氏圆．根据以上信息，解决下面的问题：如图，在长方体中，，点E在棱AB上，，动点满足．若点在平面ABCD内运动，则点所形成的阿氏圆的半径为________；若点在长方体内部运动，F为棱的中点，M为CP的中点，则三棱锥的体积的最小值为________． 四、解答题（本大题6共小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知，． （1）求； （2）当时，求实数的值． 18. 已知顶点，，边BC的垂直平分线所在直线方程为. （1）求边BC所在直线方程； （2）求的面积. 19. 如图，三棱柱中，底面边长和侧棱长都等于1，． （1）设，，，用向量表示，并求出的长度； （2）求异面直线与所成角的余弦值． 20. 已知圆心为C的圆经过三个点、、． 求圆C的方程； 若直线l的斜率为，在y轴上的截距为，且与圆C相交于P、Q两点，求的面积． 21. 正三棱柱中，为的中点，点在上. （1）证明：平面； （2）若二面角大小为，求以为顶点的四面体体积. 22. 如图，圆：，点为直线：上一动点，过点引圆的两条切线，切点分别为，. （1）若，求切线所在直线方程； （2）若两条切线，与轴分别交于、两点，求的最小值. 2023－2024学年度上学期高二年级数学月考（一）试题卷 第I卷（选择题） 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABD 【12题答案】 【答案】ABD 第II卷（非选择题） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 【13题