广西桂林市临桂区五通中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题

2021-2022学年广西桂林市临桂区五通中学高二（下）期中数学 试卷（理科） 一.选择题。（每题5分，共60分） 1.（5分)已知函数/)=ma,则（石）=《) A.1 B.V3 D.3 2.(5分)已知复数：=1-(G为虚数单位)，则：的共轭复数是() 1+i A,1 B.1+i C.-i D,1-i 3.(5分)函数f(x)=x3-x2+x+1在点(1,2)处的切线的斜率是() A是 B.1 C.2 D.3 4.(5分)设直线、2的方向向量分别为a=(1,2,-2)6=(-2,3,m),若11 12,则m等于() A,1 B.2 e D.3 5.(5分)观察下列等式，13+23=32,134+23+33=62,13+23433+43=102，根据上述规律， 13+23+33+43+53+63=() A.192 B.202 C.212 D.222 6.(5分)用反证法证明“若x+y≤0则x≤0或y≤0”时，应假设() A.x>0或y>0 B.x>0且y>0 C.y>0 D.x+y<0 7.(5分)函数f(x)=x"ex的一个单调递增区间是() A.[-1,0] B.[2,8] C.[1,2] D.[0,2] 8.(5分)安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不 同的安排方式共有() A,36种 B.24种 C.18种 D.12种 9.(5分)函数y=2x3-3x2-12+5在区间[0,3引上最大值与最小值分别是() A.5,-15 B.5,-4 C.-4,-15 D.5,-16 10.(5分)(x)是函数y=∫(x)的导函数，若y=(x)的图象如图所示则函数y=f (x)的图象可能是() 第1页（共4页） 人P 11.(5分)正方体ABCD-A1B1CD1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为() A.② B.③ D.6 3 3 c号 3 12.(5分)定义在(0， 兀)上的函数f(x),f(x)是它的导函数，且恒有f(x)> f(x)·tanr成立.则( Ag受 B.)>2cos (1) 6 6 c晋>y空 D.空>f零 二、填空题。（每题5分，共20分） 13.(5分)∫(e*√)dx 14.(5分)若曲线y=x2的某一切线与直线y=446平行，则切点坐标是 15.(5分)直线y=3x与曲线y=x2围成图形的面积为 16.(5分)用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字，且至多有一个数字是 偶数的四位数，这样的四位数一共有 个.（用数字作答） 三、解答题（共6小题，满分70分） 17.(10分)已知复数z=(m2+5计6)+(m2-2m-15)1,当实数m为何值时. (1):为纯虚数： (2)复数：对应的点Z在第四象限 第2页（共4页） 18.(12分)设f(x)=x3-3m242x在x=1处有极小值-1，试求a、b的值，并求出f (x)的单调区间. 19.(12分)已知函数f(x)=x3+2+bx+5(a,bER),曲线y=f(x)在x=1处的切线方 程为y=3xr+1. (1)求a,b的值： (2)求y=f(x)在[-3,0]上的最大值. 20.12分)在数列iai,已知a=分m124a(nEN门 (1)求a2,a3,a4 (2)猜测{am}的通项公式，并用数学归纳法证明之 21.(12分)如图，在直三棱柱ABC-A1BC1中，AC=3,BC=4,AB=5,点D是AB的 中点， (1)求证：AC⊥BC1: (2)求证：AC∥平面CDB1. C 22.(12分)已知函数f(x)=(2-a)(x-1)-2x. (1)当a=1时，求f(x)的单调区间： (2)若函数∫)在(0，上无零点，求a最小值. 第3项（共4页） 第4项（共4页）2021-2022学年广西桂林市临桂区五通中学高二（下)期中数学 试卷（理科） 参考答案与试题解析 一.选择题。（每题5分，共60分） 1.【答案】A 【分析】求导数得到/)=2如a,这样将x代入导函数即可求出（否）的 值。 【解答】解：(x)=2cos2x: 1(g)-20s号- π 故选：A, 2.【答案】A 【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出. 【解答】解：：复数：=1三=1)2=21-小 1+i(1+i)(1-i)2 则z的共轭复数1. 故选：A. 3.【答案】C 【分析】欲求切线斜率，只须先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何 意义即可求出切线的斜率，从而问题解决。 【解答】解：依题意得y=3x2-2x+1, 因此f(x)=x3-x2+x+1在点(1,2)处的切线的斜率等于2， 故选：C 4.【答案】B 【分析】利用直线与直线垂直的性质直接求解. 【解答】解：直线4、2的方向向量分别为=(1,2，-2)