精品解析：江西省南昌市二十八中教育集团江铃学校2022-2023学年九年级上学期月考数学试题

南昌二十八中教育集团江铃学校2022-2023学年第一学期第三次月考试题卷九年级数学 命题人：冷曦美 审题人：肖云 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，⊙O是△ABC的内切圆，若∠A＝70°，则∠BOC＝（　　） A. 125° B. 115° C. 100° D. 130° 3. 某公司今年4月营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，把抛物线y=2x2绕原点旋转180°，再向右平移1个单位，向下平移2个单位，所得的抛物线的函数表达式为(　　) A. y=2(x﹣1)2﹣2 B. y=2(x+1)2﹣2 C. y=﹣2(x﹣1)2﹣2 D. y=﹣2(x+1)2﹣2 5. 三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程一个实数根，则该三角形的面积是（ ） A. 24 B. 48 C. 24或 D. 6. 抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）形状如图，下列结论：①b＞0；②a﹣b+c＝0；③当x＜﹣1或x＞3时，y＞0；④一元二次方程ax2+bx+c+1＝0（a≠0）有两个不相等的实数根．正确的有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 已知二次函数y=a(x+3)2﹣b(a≠0)有最大值1，则该函数图象的顶点坐标为_____． 8. 若关于x的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为_____． 9. 如图，C、D是AB为直径的半圆O上的点，若∠BAD＝50°，则∠BCD＝_____． 10. 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，扇形的圆心角，则该圆锥的母线长为___． 11. 如图，为的直径，弦于点，已知，，则的半径为______. 12. 已知抛物线与x轴交于点，点与点位于y轴两侧，点P在点的下方，且在对称轴上，当为等腰三角形时，的长为______________． 三、计算题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 解方程： （1）x2﹣3x+1＝0； （2）（x+1）（x+2）＝2x+4． 14. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC，P是⊙O上一点，请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠P的平分线． 15. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）如果方程的两实根为，，且，求m的值． 16. 江西两所医院分别有一男一女共4名医护人员支援湖北随州抗击疫情． （1）若从甲、乙两医院支援的医护人员中分别随机选1名，则所选的2名医护人员性别相同的概率是________． （2）若从支援4名医护人员中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名医护人员来自同一所医院的概率． 17. 已知抛物线y=x2﹣x﹣6的图象如图所示． （1）求抛物线与x轴、y轴的交点坐标； （2）根据图象回答：当x取何值时，y＞0？当x取何值时，y＜0？ 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分．） 18. 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，点E是BC的中点，连结并延长OE交圆于点D． （1）求证：ODAC． （2）若DE＝2，BE＝2，求阴影部分的面积． 19. 为改善生态环境，建设美丽乡村，某村规划将一块长18米，宽10米的矩形场地建设成绿化广场，如图，内部修建三条宽相等的小路，其中一条路与广场的长平行，另两条路与广场的宽平行，其余区域种植绿化，使绿化区域的面积为广场总面积的80%． （1）求该广场绿化区域的面积； （2）求广场中间小路宽． 20. 如图，为等边内一点，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，． （1）求证：； （2）连接，若，求的度数． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分．） 21. 某商店购进一批成本为每件 30 元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示． （1）求该商品每天的销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系式； （2）若商店按单价不低于成本价，且不高于 50 元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得利润 w（元）最大？最大利润是多少？ （3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于 800 元，则每天的销售量最少应为多少件？ 22. 如图，在矩形ABCD中，，，点P从点A出发