湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校2023-2024学年九年级上学期入学考试数学试卷

初三数学试卷 时间：120分钟 分值：120分 1、 选择题 1. 3的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2.若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是　　 A. x<1 B. x≤1 C. x>1 D. x≥1 3.下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4.如图，四边形ABCO为平行四边形，A，C两点的坐标分别是（3，0），（1，2），则平行四边形ABCO的周长等于（　　） A． B． C．4 D．6+2 5.下列函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（　　） A． B． C． D． 6.一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是（　　） A．7，7 B．7，6.5 C．5.5，7 D．6.5，7 7．已知α，β是一元二次方程x2+x﹣2=0的两个实数根，则α+β﹣αβ的值是（　　） A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3 8．某厂一月份生产某大型机器2台，计划二、三月份共生产9台，设二、三月份每月生产台数的月平均增长率为，根据题意列出的方程是（    ） A． B． C． D． 9.已知是二次函数，则的值为(    ) A. B. C. D. 或 （第10题图） 10.如图，在菱形ABCD中，延长AB于E并且CE⊥AE，AC=2CE，则∠CBE的度数为（ ） A.50° B.40° C.30° D.60° 2、 填空题 11.分解因式：_______． 12.已知实数a，b满足，则_________． 13.联合国2022年11月15日宣布，全世界人口已达80亿．将8000000000用科学记数法表示为__________． 14.如图，函数和的图像相交于点，则不等式的解集为_______． 15.若一个正多边形的内角和是外角和的倍，则这个正多边形的边数为___________． 16.如图，在等腰中，，过点作于点，为边的中点，连接．若，则的长为_____________．      （第14题图） （第16题图） 3、 解答题 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19.如图，直线经过点A(1,1)和点． (1)求直线的解析式； (2)连接，求的面积． 20.党的二十大报告指出：“我们要全方位夯实粮食安全根基，牢牢守住十八亿亩耕地红线．确保中国人的饭碗牢牢端在自己手中”．为了了解粮食生产情况，某校数学兴趣小组调查了某种粮大户2018年至2022年粮食总产量及2022年粮食分季节占比情况如下： 请根据图中信息回答下列问题： （1）该种粮大户2022年早稻产量是__________吨； （2）2018年至2022年该种粮大户粮食总产量的中位数是__________，平均数是__________； （3）该粮食大户估计2023年的粮食总产量年增长率与2022年的相同，那么2023年该粮食大户的粮食总产量是多少吨？ 21.如图，AB＝AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E． （1）求证：△ABE≌△ACD； （2）若AE＝6，CD＝8，求BD的长． 22.“六一”儿童节将至，张老板计划购买A型玩具和B型玩具进行销售，若用1200元购买A型玩具的数量比用1500元购买B型玩具的数量多20个，且一个B型玩具的进价是一个A型玩具进价的1.5倍． （1）求A型玩具和B型玩具的进价分别是多少？ （2）若A型玩具的售价为12元/个，B型玩具的售价为20元/个，张老板购进A，B型玩具共75个，要使总利润不低于300元，则A型玩具最多购进多少个？ 23.已知，如图，在平行四边形ABCD中，分别在边BC、AD上取两点，使得CE＝DF，连接EF，AE、BF相交于点O，若AE⊥BF． (1)求证：四边形ABEF是菱形； (2)若四边形ABEF的周长为16，∠BEF＝120°，求AE的长． 24.在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为平衡点．例如：点（1，1），（，），……都是平衡点． （1）判断函数y＝2x+1的图象上是否存在平衡点，若存在，求出其平衡点的坐标； （2）若二次函数y＝ax2+6x+c（a≠0）的图象上有且只有一个平衡点． ①求a，c的值； ②若1≤x≤m时，函数（a≠0）的最小值为﹣1，最大值为3，求实数m的取值范围． 25..如图，已知二次