第十一章 三角形 单元练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

第十一章 三角形 一、选择题 1．用一根小木棒与两根长分别为3cm和6cm的小木棒首尾顺次相连组成三角形，则这根小木棒的长度可以为（　　） A．3cm B．4cm C．9cm D．10 cm 2．作△ABC边AC上的高，下列各图中正确的是（　　） A． B． C． D． 3．若一个多边形有27条对角线，则这个多边形的边数（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 4．如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，这样做蕴含的道理是（　　） A．三角形具有稳定性 B．三角形内角和等于180° C．两点之间线段最短 D．同位角相等，两直线平行拉杆 5．、是的内角，如果，，则是（　　） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．任意三角形 6．一副三角尺如图摆放，则α的大小为（　　） A．105° B．120° C．135° D．150° 7．如图，已知在 中，点D、E分别是边 、 的中点．若 的面积等于8，则 的面积等于（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 8．如图是三个等边三角形随意摆放组成的图形，则 的度数为（　　） A． B． C． D．无法确定 二、填空题 9．已知三角形的三边长分别是4、5、x，则x的取值范围是　 　． 10．一个正多边形的内角和等于1440°，则此多边形是　 　边形． 11．在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝25°，则∠A＝　 　度. 12．如图，在△中，已知点分别为的中点，若△的面积为，则阴影部分的面积为 　 　 13．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E在BC的延长线上，G是AC上一点，且CG＝CD，F是GD上一点，且DF＝DE．若∠A＝100°，则∠E的大小为　 　度． 三、解答题 14．若a，b，c是△ABC三边的长，化简：|a+b-c|+|b-a-c|-|c-a-b|． 15．如图，在△ABC中，∠B = 60°，∠C = 40°，AD是∠BAC的角平分线，AE是高，求∠EAD的度数. 16．如图，在中，，，CD是的高线，CE是的角平分线，求的度数． 17．如图，平分，于点，，求的度数． 18．如图，四边形ABCD中，外角∠DCG＝∠A，点E、F分别是边AD、BC上的两点，且EF∥AB.∠D与∠1相等吗？为什么？ 参考答案 1．B 2．D 3．B 4．A 5．C 6．A 7．A 8．C 9．1＜x＜9 10．10 11．65 12．1 13．10 14．解：∵ 为△ABC的三边长， ∴ ， ， ， ∴原式= = . 15．解：∵∠B=60°，∠C=40°， ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-60°-40°=80°， ∵AD是角平分线， ∴∠BAD= ∠BAC= ×80°=40°， ∵AE是高， ∴∠BEA=90° ∴∠BAE=90°-∠B=90°-60°=30°， ∴∠EAD=∠BAD-∠BAE=40°-30°=10°. 16．解：∵CD是△ABC的高， ∴∠CDB=90°， ∴∠DCB=90°-∠B=90°-50°=40°； ∵CE平分∠ACB， ∴∠ECB=∠ACB=×90°=45°， ∴∠DCE=∠ECB-∠DCB=45°-40°=5° 17．解：∵平分，， ∴， ∵， ∴ ∵， ∴ ∵是的一个外角 ∴． 18．解：相等，证明如下： ∵ ， ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ . $$