重难点专题03 根号型函数十二大值域问题汇总-【划重点】备战2024年高考数学重难点题型突破（新高考通用）

重难点专题03根号型函数十二大值域问题汇总 题型1单根式换元法 1 题型2单根式分离常数+基本不等式 2 题型3单根式三角换元法 2 题型4单根式平方法 2 题型5单根式平方+判别式 2 题型6单根式单调性（求导法） 3 题型7单根式几何意义法 3 题型8双根式平方法 4 题型9双根式几何意义法 4 题型10双根式单调性 5 题型11双根式三角换元 6 题型12双根式双换元 6 题型1单根式换元法 换元法解含有根号的函数需要注意x的范围 【例题1】（2023·全国·高三专题练习）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】1. （2019秋·吉林·高三辉南县第一中学校考阶段练习）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】2.（2023·全国·高三对口高考）求函数的值域 【变式1-1】3. 求函数的值域 题型2单根式分离常数+基本不等式 分式与根号结合可以分离参数，再利用基本不等式 【例题2】求函数的值域. 题型3单根式三角换元法 可以写出a-x2的形式，可以使用三角换元 【例题3】求函数的值域 【变式3-1】1. （2023·全国·高三专题练习）求函数的值域. 【变式3-1】2. （2023·全国·高三专题练习）求函数的值域. 【变式3-1】3. （2023·全国·高三专题练习）函数的值域为 ． 题型4单根式平方法 平方之后可以消去x2的式子，之后用y表示x，利用y与x的关系既可以求解值域 【例题4】函数的值域为 . 【变式4-1】求函数的值域 题型5单根式平方+判别式 平方之后可以不能消去x2的式子，可以利用基本不等式。 【例题5】函数的值域是 【变式5-1】已知,求该函数的值域. 题型6单根式单调性（求导法） 判断根号函数的单调性，进而求解出值域 【例题6】（2023·全国·高三专题练习）已知函数，则（    ） A． B．的定义域为 C．有极大值 D．的值域为 【变式6-1】1. （2021秋·安徽·高三合肥市第八中学校联考阶段练习）若函数的定义域和值域都是，则（    ） A． B． C． D．1 【变式6-1】2. （2022·全国·高三专题练习）已知函数，则的最小正周期为 ；当时，的值域为 . 题型7单根式几何意义法 利用几何意义求解值域问题，擅长与解析几何的知识点进行结合 【例题7】（2022·全国·高三专题练习）函数的值域是 ． 【变式7-1】1. （2022秋·河南洛阳·高三洛阳市第一高级中学校考阶段练习）函数的值域是 ． 【变式7-1】2. 函数的值域为（ ） A.[-, ] B. .[-, ] C. [0, ] D. [, ] 【变式7-1】3. 函数的值域为 . 题型8双根式平方法 平方后可以消去未知数x即可. 【例题8】（2023·全国·高三专题练习）函数的值域为 【变式8-1】1. （2023·全国·高三专题练习）函数的值域为 . 【变式8-1】2. （2022秋·江西赣州·高三校考开学考试）下列说法正确的是（    ） A．的值域为 B．的最大值为2 C．的单调递增区间为 D．函数的最小值为 【变式8-1】3. （多选）（2021秋·江苏苏州·高三统考阶段练习）已知定义在R上的函数，则（    ） A． B． C．f(x)的值域 D．的解集为Z 题型9双根式几何意义法 双根式可以转化为两点间的距离公式，与解析几何进行结合求解. 【例题9】求函数的值域． 【变式9-1】1. （2023·全国·高三专题练习）函数的值域为 . 【变式9-1】2. （2022·宁夏石嘴山·石嘴山市第三中学校考一模）某同学在研究函数的性质时，受到两点间距离公式的启发，将变形为，则表示(如图)， 则：①的图象是中心对称图形； ②的图象是轴对称图形； ③函数的值域为； ④函数在区间上单调递减； 上述关于函数的描述正确的序号为 ． 题型10双根式单调性 通过直接判断函数的单调性，或者求导之后判断函数的单调性进行求解，需要注意求出函数的定义域。 【例题10】求函数的值域. 【变式10-1】1.求函数的值域. 【变式10-1】2. （2022·全国·高三专题练习）求函数的值域. 题型11双根式三角换元 三角换元，构造，进行三角换元。 【例题11】求函数的值域. 【变式11-1】求函数的值域. 题型12双根式双换元 平方之后可以不能消去x2的式子，可以利用基本不等式。 【例题12】函数的值域为______． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵