专题1.1 有理数（全章知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年七年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（浙教版）

专题1.1 有理数（全章知识梳理与考点分类讲解）

【知识点1】有理数的分类

（1）按定义分类：                           （2）按性质分类：

  

 

 

 

【知识点2】数轴

数轴定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线．

要点说明：

（1）一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如．

（2）在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．

【知识点3】相反数

相反数定义：只有符号不同的两个数互称为相反数，0的相反数是0．

要点说明：

（1）一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于原点对称的．

（2）求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号即可．

（3）多重符号的化简：数字前面“”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若有奇数个时，化简结果为负．

【知识点4】绝对值

（1)代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 数a的绝对值记作．

    

 

 

 

（2)几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离．

【知识点5】有理数的大小比较

比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下：

①先求出两个数负数的绝对值；    

②比较两个绝对值的大小；

③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。

【考点一】有理数的分类

【例1】（2023秋·全国·七年级专题练习）把下列各数填入相应的集合里．

（1）正数集合：{                                              …}；

（2）负数集合：{                                              …}；

（3）非负整数集合：{                                          …}；

（4）分数集合：{                                              …}．

【答案】（1）；（2）；（3）0，2006；（4）

【分析】按照有理数的分类即可求出答案，其中非负整数包括正整数和0．

解：（1）正数包括：，

故答案为：；

（2）负数包括：，

故答案为：；

（3）非负整数包括：0，2006，

故答案为：0，2006；

（4）分数包括：，

故答案为：．

【点拨】本题考查有理数的分类，解题的关键是熟练掌握有理数分类，其中大于0的数叫正数，在正数前面加“−”的数叫负数，非负整数包括正整数和0，分数包括正分数和负分数．

【举一反三】

【变式1】（2023秋·全国·七年级专题练习）如图，一名跳水运动员参加跳台的跳水比赛（跳台是指跳台离水面的高度为），这名运动员举高手臂时身长为，跳水池池深为（规定向上为正）．

（1）若以水面为基准，则这名运动员指尖的高度及池底的深度分别如何表示？

（2）若以跳台为基准，则池底的深度与水面的高度分别如何表示？

【答案】（1）这名运动员指尖的高度为，池底的深度为；（2）池底的深度为，水面的高度为．

【分析】（1）利用正数和负数的意义来表示；

（2）利用正数和负数的意义来表示．

（1）解：（米）

∴以水面为基准，这名运动员指尖的高度为，池底的深度为；

（2）解：（米）

∴以跳台为基准，池底的深度为，水面的高度为．

【点拨】本题考查了正负数的意义，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

【变式2】（2023秋·全国·七年级专题练习）某校七年级1至4班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角，但是由于种种原因，实际购书量与计划有出入，如表是实际购书情况：

班级	1班	2班	3班	4班
实际购书量（本）	a	32	c	22
实际购书量与计划购书量的差值（本）		b

（1）直接写出___， ___；

（2）根据记录的数据可知4个班实际购书共___本；

（3）书店给出一种优惠方案：一次购买达到15本，其中2本书免费．若每本书售价为30元，求这4个班团体购书的最低费用．

【答案】（1），；（2）；（3）

【分析】（1）由于4班实际购入本，且实际购买数量与计划购买数量的差值为，即可得计划购书