专题1.1 有理数（全章知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年七年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（浙教版）

专题1.1 有理数（全章知识梳理与考点分类讲解） 【知识点1】有理数的分类 （1）按定义分类： （2）按性质分类： 【知识点2】数轴 数轴定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线． 要点说明： （1）一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如． （2）在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大． 【知识点3】相反数 相反数定义：只有符号不同的两个数互称为相反数，0的相反数是0． 要点说明： （1）一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于原点对称的． （2）求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号即可． （3）多重符号的化简：数字前面“”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若有奇数个时，化简结果为负． 【知识点4】绝对值 （1)代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 数a的绝对值记作． （2)几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离． 【知识点5】有理数的大小比较 比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下： ①先求出两个数负数的绝对值； ②比较两个绝对值的大小； ③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。 【考点一】有理数的分类 【例1】（2023秋·全国·七年级专题练习）把下列各数填入相应的集合里． （1）正数集合：{                                              …}； （2）负数集合：{                                              …}； （3）非负整数集合：{                                          …}； （4）分数集合：{                                              …}． 【答案】（1）；（2）；（3）0，2006；（4） 【分析】按照有理数的分类即可求出答案，其中非负整数包括正整数和0． 解：（1）正数包括：， 故答案为：； （2）负数包括：， 故答案为：； （3）非负整数包括：0，2006， 故答案为：0，2006； （4）分数包括：， 故答案为：． 【点拨】本题考查有理数的分类，解题的关键是熟练掌握有理数分类，其中大于0的数叫正数，在正数前面加“−”的数叫负数，非负整数包括正整数和0，分数包括正分数和负分数． 【举一反三】 【变式1】（2023秋·全国·七年级专题练习）如图，一名跳水运动员参加跳台的跳水比赛（跳台是指跳台离水面的高度为），这名运动员举高手臂时身长为，跳水池池深为（规定向上为正）． （1）若以水面为基准，则这名运动员指尖的高度及池底的深度分别如何表示？ （2）若以跳台为基准，则池底的深度与水面的高度分别如何表示？ 【答案】（1）这名运动员指尖的高度为，池底的深度为；（2）池底的深度为，水面的高度为． 【分析】（1）利用正数和负数的意义来表示； （2）利用正数和负数的意义来表示． （1）解：（米） ∴以水面为基准，这名运动员指尖的高度为，池底的深度为； （2）解：（米） ∴以跳台为基准，池底的深度为，水面的高度为． 【点拨】本题考查了正负数的意义，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【变式2】（2023秋·全国·七年级专题练习）某校七年级1至4班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角，但是由于种种原因，实际购书量与计划有出入，如表是实际购书情况： 班级 1班 2班 3班 4班 实际购书量（本） a 32 c 22 实际购书量与计划购书量的差值（本） b （1）直接写出___， ___； （2）根据记录的数据可知4个班实际购书共___本； （3）书店给出一种优惠方案：一次购买达到15本，其中2本书免费．若每本书售价为30元，求这4个班团体购书的最低费用． 【答案】（1），；（2）；（3） 【分析】（1）由于4班实际购入本，且实际购买数量与计划购买数量的差值为，即可得计划购书量为，进而可把表格补充完整； （2）把每班实际数量相加即可； （3）根据已知求出总费用即可． 解：（1）∵由于4班实际购入本，且实际购买数量与计划购买数量的差值为，即可得计划购书量为本， ∴一班实际购入本，二班实际购入数量与计划购入数量的差值本， 故答案依次为：，． （2）4个班一共购入数量为：本， 故答案为： （3）∵， ∴如果每次购买本，则可以