第1章 有理数（单元小结）-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课堂（浙教版）

单元小结 数学（浙教版） 七年级 上册 第一章 有理数 单元小结 知识点一 有理数的概念与分类 1.用正、负数表示具有相反意义的量 有理数 正整数 负整数 负分数 正有理数 负有理数 正分数 零 有理数 正整数 正分数 整数 分数 零 负整数 自然数 2.有理数的分类 负分数 (1)按定义分类 (2)按符号分类 单元小结 知识点二 数轴 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴. 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示. 1.数轴的概念 3.比较有理数的大小 (1)数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大． (2)正数大于0，0大于负数，正数大于负数． 2.用数轴上的点表示有理数 单元小结 知识点三 相反数与绝对值的相关概念 1.相反数的概念及性质 （1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数 （2）互为相反数的两个数到原点的距离相等 2.绝对值的概念及性质 （1）一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值 （2）一个正数的绝对值是它本身. 一个负数的绝对值是它的相反数. 0的绝对值是0. 单元小结 知识点四 有理数的大小比较 1）正数都大于零，负数都小于零， 正数大于一切负数。 2）两个正数比较大小， 两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。 2、直接比较法： 绝对值大的数大； 1、数轴比较法: 在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。 –1 –2 –3 –4 1 2 3 4 5 0 单元小结 比较有理数的大小时，应抓住两点： 1.识别数的正负性，直接利用“正数>0>负数”进行比较； 2.两个负数相比较，先比较其绝对值，再根据绝对值大的反而小的原则进行比较； 【注意】带有括号或是绝对值的两个数进行大小比较，需先化简，再比较大小. 最后的结果一定要是原来两数的大小关系. 单元小结 考点训练一 正负数的意义与实际应用 【例1】《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果收入1000元记作+1000，那么-200表示为（　　） A．收入800元 B．收入200元 C．支出200元 D．支出800元 【详解】解：若收入1000元记作+1000，那么-200表示为支出200元, 故选：C． 单元小结 【例2】下列说法正确的有（　　） ①加正号的数是正数，加负号的数是负数； ②任意一个正数，前面加上一个“-”号，就是一个负数； ③大于零的数是正数； ④字母a既是正数，又是负数． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 单元小结 【详解】解：加正号的数不一定是正数，如+（-5）=-5是负数，加负号的数不一定是负数，如-(-5)=5是正数，故①错误； 任意一个正数，前面加上一个“-”号，就是一个负数，故②正确； 大于零的数是正数，故③正确； 字母a既是正数，又是负数是错误的，如果a是正数，就一定不是负数，故④错误； 故选：C． 单元小结 针对训练 1．一箱某种零件上标注的直径尺寸是20mm±0.2mm，若某个零件的直径为20.17mm，则该零件 标准．（填“符合”或“不符合”）． 【详解】解：某种零件上标注的直径尺寸是20mm±0.2mm， 20-0.2=19.8；20+0.2=20.2 ∴当直径尺寸在19.8~20.2mm之间都符合标准， ∵19.8＜20.17＜20.2 ∴该零件符合标准， 故答案为：符合 单元小结 2．等高线指的是地形图上海拔相等的相邻各点所连成的闭合曲线，在等高线上标注的数字为该等高线的海拔．若高于海平面10米记为+10米，某地的高度低于海平面25米，则此处的等高线标注为 米． 【详解】解：∵将高于海平面10米记作+10米， ∴海平面的高度记为0米，低于海平面25米记作-25米， 故答案为：-25． 单元小结 3．甲水库的水位每天升高3cm，乙水库的水位每天下降5cm，4天后，甲、乙水库水位总的变化量各是多少？ 【详解】∵甲水库的水位每天升高3cm， ∴4天后，甲水库水位总的变化量是：3×4=12(cm) ∵乙水库的水位每天下降5cm， ∴4天后，乙水库水位总的变化量是：-5×4=-20(cm) 答：4天后，甲水库水位上升12cm，乙水库水位下降20cm； 单元小结 4．某班级抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录的结果如下（单位：分）：+8、-3、+12、﹣7、﹣10、﹣3、﹣8、+1、+5、+10．这10名同学中， (1)最高分是多少？ (2)最低分是多少？ 【详解】（1）最高分是80+12=92分； （2）最低分是80-10=70