重庆市綦江南州中学校2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题

2021-2022学年重庆市綦江南州中学校 高二下期 数学 期中考试 （考试总分：150 分 考试时长： 120 分钟） 一、 单选题 （本题共计8小题，总分40分） 1.（5分）设，，则（ ） A． B． C． D． 2.（5分）已知的导函数为，则（ ）（为虚数单位） A． B． C． D． 3.（5分）二项式的展开式中，第三项的系数比第二项的二项式系数大44，则展开式的常数项为第（ ）项. A．3 B．4 C．7 D．8 4.（5分）高三要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（ ） A．1800 B．3600 C．4320 D．5040 5.（5分）随机变量ξ的分布列为，其中c为常数则等于（ ） A． B． C． D． 6.（5分）设函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7.（5分）纹样是中国传统文化的重要组成部分，它既代表着中华民族的悠久历史、社会的发展进步，也是世界文化艺术宝库中的巨大财富．小楠从小就对纹样艺术有浓厚的兴趣．收集了如下9枚纹样微章，其中4枚凤纹徽章，5枚龙纹微章．小楠从9枚徽章中任取3枚，则其中至少有一枚凤纹徽章的概率为（ ）． A． B． C． D． 8.（5分）函数的图象存在与直线垂直的切线，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、 多选题 （本题共计4小题，总分20分） 9.（5分）若，则下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 10.（5分）甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为和，甲、乙两人各射击一次，下列说法正确的是（ ） A．目标恰好被命中一次的概率为 B．目标恰好被命中两次的概率为 C．目标被命中的概率为 D．目标被命中的概率为 11.（5分）已知函数的定义域为，部分函数值如表1，的导函数的图象如图1.下列关于函数的性质，正确的有（ ） A．函数在是减函数 B．如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4 C．函数有4个零点，则 D．函数在取得极大值 12.（5分）已知函数是定义在上的奇函数，当时，.则下列结论正确的是（ ）. A．当时， B．函数在上有且仅有三个零点 C．若关于的方程有解，则实数的取值范围是 D．， 三、 填空题 （本题共计4小题，总分20分） 13.（5分）已知是虚数单位，复数，则________． 14.（5分）下列随机变量中不是离散型随机变量的是__________（填序号）． ①某宾馆每天入住的旅客数量是； ②某水文站观测到一天中珠江的水位； ③西部影视城一日接待游客的数量； ④阅海大桥一天经过的车辆数是. 15.（5分）2020年初，我国突发新冠肺炎疫情.面对突发灾难，举国上下一心，继解放军医疗队于除夕夜飞抵武汉，各省医疗队也陆续增援，纷纷投身疫情防控与病人救治之中.为分担“逆行者”的后顾之忧，某大学生志愿者团队开展“爱心辅导”活动，为抗疫前线工作者子女在线辅导功课.现安排甲、乙、丙三名志愿者为某学生辅导数学、物理、化学、生物四门学科，每名志愿者至少辅导一门学科，每门学科由一名志愿者辅导，共有______种辅导方案. 16.（5分）定义在上的函数满足：，且对于任意的,都有，则不等式的解集为 __________________. 四、 解答题 （本题共计6小题，总分70分） 17.（10分）已知a为实数，复数z1＝2－i，z2＝a＋i(i为虚数单位)． （1）若a＝1，指出在复平面内对应的点所在的象限； （2）若z1·z2为纯虚数，求a的值． 18.（12分）已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求函数在上的极值. 19.（12分）已知展开式中各项系数之和等于的展开式的常数项. （1）求展开式的第2项； （2）若的展开式的二项式系数最大的项的系数等于54，求a的值. 20.（12分）设函数f(x)＝axex+x2+2x+1． （1）当a＝1时，求函数f(x)在[－2，1]上的最值； （2）若函数f(x)在[0，+∞）上单调递减，求实数a的最大值． 21.（12分）某高校在2018年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，折合成标准分后，最高分是10分．按成绩共分成五组：第一组[0，2），第二组[2，4），第三组[4，6），第四组[6，8），第五组[8，10），得到的频率分布直方图如图所示： （1）分别求第三，四，五组的频率； （2）该学校在第三，四，五组中用分层抽样的方法抽取6名同学． ①已知甲同学和乙同学均在第三组，求甲、乙同时被选中的概率 ②若在这6名同学中随机抽取2名，设第4组中有X名同学，求X的分布列． 22.（12分