宁夏回族自治区银川一中2024届高三上学期第一次月考（8月）数学（文）试题

银川一中2024届高三年级第一次月考 文 科 数 学 命题教师： 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合，且，则可以是 A． B． C． D． 2．已知复数，则 A．1 B．2 C． D． 3．已知向量，，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知函数，则曲线在点处的切线方程为 A． B． C． D． 5．平行四边形中,点在边上,,记,则 A． B． C． D． 6．已知,,，则 A． B． C． D． 7．已知角，的顶点为坐标原点，始边与x轴正半轴重合，角的终边过点，将角的终边逆时针旋转得到角的终边，则 A． B． C． D． 8．函数的部分图象大致是 A． B． C． D． 9．如图，小明想测量自己家所在楼对面的电视塔的高度，他在自己家阳台M处，M到楼地面底部点N的距离为，假设 电视塔底部为E点，塔顶为F点，在自己家所 在的楼与电视塔之间选一点P，且E，N，P三 点共处同一水平线，在P处测得阳台M处、电 视塔顶处的仰角分别是和，在 阳台M处测得电视塔顶F处的仰角，假 设，和点P在同一平面内，则小明测 得的电视塔的高为 A． B． C． D． 10．已知函数的图象如图所示，则的表达式可以为 A． B． C． D． 11．已知函数在处取得极大值，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 12．已知函数的图象关于直线对称，则函数的值域为 A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分．共20分) 13．设，则 ． 14．若，则 ． 15．已知是定义在上的奇函数，当时，， ． 16．将函数向右平移个周期后所得的图象在内有个最高点和个最低点，则的取值范围是 . 三、解答题(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。) (一)必考题：(共60分) 17．（本小题满分12分） 已知函数． (1)求函数的最小正周期； (2)求函数的最小值、最小值点及对称中心． 18．（本小题满分12分） 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，D为BC边的中点． (1)求角C的大小； (2)若，，求边AB的值． 19．（本小题满分12分） 如图，是等边三角形，是边上的动点（含端点）， 记． (1)求的最大值； (2)若，求的面积． 20.（本小题满分12分） 已知函数. (1)求的单调区间； (2)当时，求函数的极值. 21．（本小题满分12分） 已知函数. (1)当时，证明：； (2)若关于的不等式恒成立，求整数的最小值. (二)选考题(共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分。) 22．[选修4－4：坐标系与参数方程] 如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点， 极轴所在的直线为轴建立极坐标系，曲线是经过极点 且圆心在极轴上的直径为2的圆，曲线是著名的笛卡尔 心形曲线，它的极坐标方程为． (1)求曲线的极坐标方程，并求曲线和曲线的交点（异于极点）的极径； (2)若曲线的参数方程为（为参数），且曲线和曲线相交于除极点以外的两点，求线段的长度． 23．[选修4—5：不等式选讲]（10分） 已知． (1)当时，求不等式的解集； $$银川一中2024届高三第一次月考数学(文科)参考答案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D A B D D A D C A C D 2、 填空题 (13) (14) (16) 三、解答题 17．【详解】（1）解：由函数 ， 所以函数的最小正周期为. （2）解：由函数， 当时，即，此时， 即函数的最小值为，最小值点为； 令，解得， 则函数的对称中心为. 18．【详解】（1）由正弦定理，且，可