第九章 统计 小结与复习-【高中快车道】2023-2024学年高中数学必修第一册+必修第二册同步课时教师用书word（人教A版）

第九章小结与复习 一、 知识网络·体系构建 二、 主题归纳·综合提升 主题1　对简单随机抽样和分层随机抽样概念的理解以及分类讨论思想的应用 问题：① 某小区有800户家庭，其中高收入家庭有200户，中等收入家庭有480户，低收入家庭有120户，为了了解有关家用轿车购买力的某个指标，要从中抽取一个容量为100的样本；② 从10名学生中抽取3人参加座谈会．方法：(1) 简单随机抽样；(2) 分层随机抽样. 则问题与方法配对正确的是(　　) A. ① (1)，② (2) 　　B. ① (2)，② (1) 　　 C. ① (1)，② (1) 　　D. ① (2)，② (2) 运用简单随机抽样与分层随机抽样的特点进行选择． 问题①中的总体是由差异明显的几部分组成的，故可采用分层随机抽样方法；问题②中总体的个数较少，故可采用简单随机抽样方法．故选B. B 变式训练1某校为了解高一学生的生涯规划情况，在高一年级10个班级中任选两个班级，并在所选的班级中按男、女比例抽取样本，则应采用的抽样方法是(　　) A. 简单随机抽样　　 B. 分层随机抽样 C. 先用分层随机抽样，再用随机数法　　 D. 先用抽签法，再用分层随机抽样 从10个班级中取出两个班级，用抽签法，在所选班级中按照男、女比例抽取，用分层随机抽样．故选D. D 点评总结　例1和变式训练1考查的知识点是收集数据的方法，熟练掌握各种抽样方法的适用范围是解题的关键．简单随机抽样适用于总体个数较少的情况，包括抽签法、随机数法等；分层随机抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况． 已知某单位有职工120人，其中男职工有90人．现采用比例分配的分层随机抽样的方法(按男、女分层)抽取一个样本，若已知样本中有27名男职工，则分配比例为(　　) A. 　　B. 　　C. 　　D. 无法确定 根据分层随机抽样的定义和性质求解． 分配比例为＝.故选B. B 变式训练2[2020·广东省佛山市高一期末]某学校有教师200人，男学生1 200人，女学生1 000人．现用分层随机抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本，若女学生一共抽取了80人，则n的值为(　　) A. 193　　B. 192　　C. 191　　D. 190 1 000×＝80，解得n＝192.故选B. B 点评总结　例2和变式训练2考查分层随机抽样的应用，根据条件建立比例关系是解题的关键．分层随机抽样中每一层抽取样本的比例都相等，都等于样本量与总体容量之比． 设计意图　本主题考查学生对简单随机抽样与分层随机抽样的概念的理解与运用，让学生学会根据简单随机抽样与分层随机抽样的特点选择不同的抽样方法解决问题，发展学生的数据分析等素养． 主题2　对频率分布直方图的理解以及数形结合思想的应用 从高三参加数学竞赛的学生中抽取50名学生的成绩，成绩(单位：分)的分组及各组的频数如下： [40，50)，2；[50，60)，3；[60，70)，10；[70，80)，15；[80，90)，12；[90，100]，8. (1) 列出样本的频率分布表； (2) 画出频率分布直方图； (3) 估计成绩在[60，90)的学生比例； (4) 估计成绩在80分以下的学生比例． (1) 由每组的频数计算出每组的频率、，列成表格形式即可．　(2) 以成绩为横轴，以为纵轴，画出频率分布直方图．　(3) 成绩在[60，90)的学生比例即从左往右第三、第四、第五个矩形的面积之和．　(4) 成绩在80分以下的学生比例即直线x＝80左侧矩形的面积之和． (1) 频率分布表如下： 分组 频数 频率 [40，50) 2 0.04 [50，60) 3 0.06 [60，70) 10 0.2 [70，80) 15 0.3 [80，90) 12 0.24 [90，100] 8 0.16 合计 50 1 (2) 频率分布直方图如图： 例3答图 (3) 样本中成绩在[60，90)的学生所占的比例为0.2＋0.3＋0.24＝0.74＝0.74×100%＝74%.由样本估计总体，成绩在[60，90)的学生约占74%. (4) 样本中成绩在80分以下的学生所占比例为1－(0.24＋0.16)＝1－0.4＝0.6＝0.6×100%＝60%.由样本估计总体，成绩在80分以下的学生约占60%. 变式训练3[2021·河南省新乡市高中联考(文)]如图是某高速公路测速点在2021年2月1日8：00到18：00测得的过往车辆的速度(单位：km/h)的频率分布直方图，则该频率分布直方图中的m＝________，由此图可得在这段时间内过往车辆的平均速度约为________km/h. 变式训练3 根据频率分布直方图的特点可知，(0.01＋0.03