天津市第二南开学校2023-2024学年高三暑假开学考试数学试题

2023-2024学年度高三年级暑假开学数学学科作业验收 第I卷（选择题，共45分） 一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1.已知全集U=R,集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x<-1或x>4),则An(CB)=() A.{x-2sx<4 B.{x|x≤3或x24} c.{xl-2≤x<-l D.(xl-lsxs3 2.“x-1k2"是“x<3”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.函数)的大致图象是（) 4.命题p:3mo∈R,使方程x2+mxt1=0有实数根，则非p形式的命题是() A.3mo∈R,使得方程x+i+l=0无实根 B.对Vm∈R,方程x2+mx+I=0无实根 C.对女m∈R,方程x+mx+1=0有实根 D.至多有一个实数m,使得方程x+mx+1=0有实根 5.下列函数不是偶函数的是() A=+到 B.f(x)=2*+2 c.f(x)-z-1 2+1 D.f(x)=xln(+1-x 6.已知幂函数fx)为偶函数，且在(0，+∞)上单调递减，则∫(x.的解析式可以是（) A.f=x2B.f问=xC.f)=x2D.f闭=x 试卷第1页，共4页 7.已知函数∫(x)是定义域为(-0，+o)的奇函数，满足f(1-x)=f(1+x),若∫(1)=2， 则f(1)+∫(2)+f(3)+…+f(2023)=() A.-2 B.0 C.2 D.4 8.设f(x)是定义域为R的偶函数，且在[0，+∞)上单调递增，若 =-as= 则a,b,c的大小关系为() A.c>b>a B.b>c>a C.a>c>b D.a>b>c 2.函数因国-儿上+x≤0，关于x的方程国-aK+)=0有2个不相等的实数根，则 ln(x+1),x>0 实数a的取值范围是() A.(-o-u很uo, B.(.0) c(✉u很 D.(-o,0]U(L,e 第I1卷（非选择题，共105分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 10.函数y=g(x2+x-2)的单调递增区间是 11.设定义在[-2,2]上的奇函数f(x)在区间[0,2]上单调递减，若f(m)+f(m-1)>0,则 实数m的取值范围是 12.函数∫(x)=k一a+1在[2，+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是 1B.已知x,yER,则之+红的最小值为 xx+y 试卷第2项，共4页 14.已知定义在(0，+0)的函数∫(x)满足任意x>0,f'(x)-f(x)<0成立，且f(1)=2,则 不等式∫(x)<2x的解集为 15.如图，在△ABC中，O为线段BC上一点，且BO=2OC,G为线段AO的中点，过点 G的直线分别交直线AB,AC于D,E两点，AB=mAD(m>0),AC=nAE(n>0),则 工+9的最小值为 mm+4n 三、解答题（本大题共5小题，共75分） 16.(本小题满分14分)在AABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知 a=22,b=5,c=√13. (I)求角C的大小： (Ⅱ)求sinA的值： (Ⅲ)求sim 2A+的值。 3 17.(本小题满分15分)设甲、乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为 假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立。 (1)用X表示甲同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数，求随机变量X的分布列 和数学期望： (Ⅱ)设M为事件“上学期间的三天中，甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学在7：30 之前到校的天数恰好多2”，求事件M发生的概率. 18.(木小题满分I5分)如图，在长方体ABCD-ABCD1中，E、F分别是棱AC,CC 上的点，CF=AB=2E,AB:AD:4=1:2:4 (1)求异面直线F与AD所成角的余弦值： B (2)证明AF⊥平面AED (3)求二面角A-ED-F的正弦值. 19.(本小题满分15分)设函数f)=-写+×+(m2-x,其中m>0. (1)当m=1时，求∫(x)在区间[-3,2]上的最大值与最小值： (2)求函数f(x)的单调递增区间. 20.(本小题满分16分)己知a>0,函数f(x)=xna-anx+(x-e)2,其中e是自然对数 的底数 (1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点（山(）)见的切线方程： (2)当a=c时，求函数f(x)的单调区间： (3)求证：函数f(x)存在极值点，并求极值点x的最小值