培优专题一 因式分解的方法-【练测考】2023-2024学年八年级上册数学（鲁教版五四制）

阿基米德之死 ! 当罗马军队的士兵一脚踢开阿基米德的房门时!里面居然静悄悄的!毫无反响 ! 罗马 士兵以为阿基米德还在酣睡 ! #待续$ ()*+,-!"#$./' !!!!!!!!!!!!!!!! +,$% EF "+ !! 因式分解$" # # (4' % *$"' $ +(#4'+ $ & " $ #" #(%$ # $ ($ " #(%$ #& " % #" $(% #" ( # # ( " %($ #" * # #& "#" $($% # % (%& " $%($ # $ ! +,&% F"+ "! 因式分解$" # # %$ $ (!$*% & " $ # ($ $ *$$ % ($ " & " % # ' $ " '(+ # *+ $ " +(' #& "#" ' $ (. # $ *4 " ' $ (. # *#! & " . # 4 " $ $ *# # (#!$ & " ! #" ' $ *+ $ # $ ("' $ + $ ! +,'% ##$+ #! 先阅读下列材料!再分解因式$ 阅读$要把多项式 $'*$+*%'*%+ 分解因 式!可以先把它的前两项分成一组!并提出 $ ! 再把它的后两项分成一组!并提出 % !从而得 到 $ " '*+ # *% " '*+ # ! 这时!由于 $ " '*+ # 与 % " '*+ #又有公因式" '*+ #!于是可提出 公因式" '*+ #!从而得到" '*+ #" $*% # ! 因 此有 $'*$+*%'*%+) " $'*$+ # * " %'* %+ # )$ " '*+ # *% " '*+ # ) " '*+ #" $*% # ! 也可以将 $'*$+*%'*%+ 中的一'三项并 为一组!二'四项并为一组进行分解!如 $'*$+*%'*%+)$'*%'*$+*%+)' " $ *% # *+ " $*% # ) " $*% #" '*+ #! 这种分解因式的方法叫做分组分解法 ! 知识运用$请用分组分解法分解因式$ " # # $ $ ($%*$&(%& & " $ # %$"*" # *"$ # *%" & " % # " # $ ($" # *$ # (" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " ! !# BHS:!"#$ 仔细一瞧!床上空荡荡的!地上蹲着一个两腮长着长长白胡子的人 ! 原来!这位七十五岁高龄的老科 学家!通宵未眠!正用双手托着下巴!聚精会神地看着地上的几何图形 ! #待续$ +,(% ‘’^*+ $! 分解因式 " $ *%"*$ 的过程! 可以用十字相乘的形式形象地 表示$先分解二次项系数!分别 写在十字交叉线的左上角和左下角&再分解 常数项!分别写在十字交叉线的右上角和右 下角&然后交叉相乘!求代数和!使其等于一 次项系数"如图# ! 这样!我们可以得到 " $ * %"*$) " *# #" *$ # ! 请利用这种方法!分 解因式 $" $ (%"($) !!!!!! ! %! 观察多项式乘法" *$ #" *% # )" $ * " $*% # " *$% !发现将该式从右到左使用!即可得到)十 字相乘法*进行因式分解的公式$ " $ * " $* % # "*$%) " *$ #" *% # ! 示例$分解因式$ " $ *."*!)" $ * " $*% # "*$ 5%) " *$ #" *% # ! " # #尝试$分解因式$ " $ *!"*4) " "* #" * #& " $ #应用$请用上述方法解方程$ " $ (%"(")/! +,-% “u”V+ &! 对于二次三项式 " $ *$$"*$ $可以直接用公 式法分解为" "*$ # $ 的形式!但对于二次三 项式 " $ *$$"(%$ $ !就不能直接用公式法 了 ! 我们可以在二次三项式 " $ *$$"(%$ $中 先加上一项 $ $ !使其成为完全平方式!再减 去 $ $ 这项!使整个式子的值不变 ! 于是有 " $ *$$"(%$ $ )" $ *$$"(%$ $ *$ $ ($ $ )" $ *$$"*$ $ ($ $ (%$ $ ) " "*$ # $ ( " $$ # $ ) " *%$ #" ($ # ! 像上面这样把二次三项式因式分解的方法 叫做添项法 ! 请用上述方法因式分解$ " # # $ " *" & " $ # $ " (%$ $ % $ *% " ! +,.% )•–—G˜™+I '! !聊城中