学易金卷：八年级数学上学期第一次月考（鲁教版五四制八上：因式分解+分式）

2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版八年级上册第一章因式分解+第二章分式与分式方程（2.1~2.3）。 第一部分（选择题 共30分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1.下列变形属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，根据定义分析选择即可． 【详解】解：A、属于整式的乘法，不是因式分解，选项说法错误，不符合题意； B、属于整式的除法，不是因式分解，选项说法错误，不符合题意； C、属于因式分解，选项说法正确，符合题意； D、结果不是整式的积形式，不是因式分解，选项说法错误，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，严格按照定义判断是否是因式分解是解题的关键． 2．下列各式：，，，，中，是分式的共有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果分母中含有字母则是分式，如果分母中不含有字母则不是分式． 【详解】解：，这两个式子分母中含有字母，因此是分式；其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式． 故选择：B. 【点睛】本题主要考查分式的定义，注意：π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式． 3. 下列因式分解结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了因式分解，将各式因式分解后进行判断即可，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键， 【详解】解：A、，故选项不符合题意； B、，故选项不符合题意； C、不能进行因式分解，故选项不符合题意； D、，故选项符合题意； 故选：D． 4. 下列计算中，错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分式的基本性质逐一作出判断． 【详解】解：A. ，故本选项运算错误； B. ，故本选项运算正确； C. ，故本选项运算正确； D. ，故本选项运算正确． 故选：A． 【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键． 5. 计算，结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】试题分析：原式＝ 故选答案A. 6.下列说法错误的是（   ） A．当时，分式无意义 B．当时，分式的值为正数 C．当分式时， D．分式与的最简公分母是 【答案】C 【分析】本题考查了分式有意义的条件及分式为零的条件，最简公分母的求法，解题的关键是掌握分式值为0，及分子为零，计算后需要验证分母有没有意义．利用分式有意义的条件及分式为零的条件，最简公分母的求法依次判断即可． 【详解】解：A．当时，分母为0，分式无意义，正确，不符合题意； B．当时，分母大于0，与分子同号，故分式的值为正数，正确，不符合题意； C．当分式时，即，解得，当时，分母无意义，故错误，符合题意； D．分式与的最简公分母是，正确，不符合题意； 故选：C． 7.如果把分式的x和y都扩大3倍，那么分式的值（    ） A．扩大3倍 B．缩小为原来的 C．扩大6倍 D．不变 【答案】D 【分析】根据分式的性质即可得出答案． 【详解】解：如果把分式的和都扩大3倍， ， 则分式的值不变， 故选D． 【点睛】本题考查了分式的基本性质，利用分式的基本性质是解题关键． 8.已知实数满足，则代数式的值为（   ） A． B．0 C．5 D． 【答案】C 【分析】本题考查了代数式求值，将已知数值代入并进行正确的计算是解题的关键．根据得出，将原式变形后整体代入即可求解． 【详解】解：已知， 则， 那么 ． 故选：C． 9.如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式是最简分式，那么我们称这个分式为“和谐分式”．下列分式中，属于“和谐分式”的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意中“和谐分式”的定义判断即可． 【详解】解：A、，故A为“和谐分式”； B、，原式的分子与分母都不能因式分解，故B不是“和谐分式”； C、，故C不是“和谐分式”； D、，故D不是“和谐分式”； 故选：A． 【点睛】本题主要考查约分，根据题意正确理解“和谐分式”的定义是解题的关键． 10. 248﹣1能被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数是（　　） A．61和63 B．63和65 C．65和67 D．64和67 【答案】B 【分析】248﹣1＝（224+1）（224﹣1）＝（224+1）（212+1）（212﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（26﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（23+1）（23﹣1），即可求解． 【详解】解：248﹣1＝（224+1）（224﹣1）＝（224+1）（212+1）（212﹣1） ＝（224+1）（212+1）（26+1）（26﹣1） ＝（224+1）（212+1）（26+1）（23+1）（23﹣1） ＝（224+1）（212+1）×65×63， 故选：B． 【点睛】此题考查多项式的因式分解，将248﹣1利用平方差公式因式分解得到（224+1）（212+1）×65×63，即可得到答案． 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.因式分解： ． 【答案】 【知识点】综合提公因式和公式法分解因式 【分析】本题考查了因式分解，解题的关键是熟练运用提取公因式法和完全平方公式进行因式分解． 先提取公因式，再利用完全平方公式对剩余式子进行因式分解． 【详解】解：， 故答案为：． 12.已知，则的值是 ． 【答案】 【分析】利用完全平方公式化简，然后将代入计算即可得出结果。 【详解】解： 当时，原式。 故答案为：。 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用和化简求值，能熟练运用完全平方公式是解题的关键。 13.若，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，非负数的性质，根据题意可得，由非负数的性质可求出a、b、c的值，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14.已知，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则，正确将已知变形进而化简是解题关键．将变形得到，代入分式化简即可得解． 【详解】解： ， ， ， ， 故答案为：1． 15.．若，，为常数，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式的加减法，先通分，然后进行同分母分式加减运算．通过通分得到分子的对应项，从而求得A、B的值，代入即可求出的值． 【详解】 ， ∵， ∴， ∴，， 解得，， ∴． 故答案为：1． 16.甲工程队完成一项工程需天，乙工程队要比甲工程队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天的工作量是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是列代数式中的分式，分式的加法运算，根据两队的工作时间可得每天的工作效率，再列式计算即可. 【详解】解：∵甲工程队完成一项工程需天，乙工程队要比甲工程队多用3天才能完成这项工程， ∴乙工程队完成一项工程需天， ∴两队共同工作一天的工作量是：， 故答案为： 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（每小题4分，共8分）分解因式： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用提公因式法，进行分解即可解答； （2）先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式继续分解，即可解答． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止． 18．（每小题4分，共8分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】分式乘除混合运算、含乘方的分式乘除混合运算 【分析】本题考查的是分式的乘方，乘除混合运算； （1）把除法化为乘法运算，再约分即可； （2）先计算乘方，再计算乘除运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： . 19．（8分）先化简，然后从﹣2，﹣1，1，2四个数中选择一个合适的数作为a的值代入求值． 【答案】，3． 【分析】先进行分式的混合运算，根据分式有意义的条件，把a=2代入计算即可． 【详解】原式===， 当a=2时，原式==3． 考点：分式的化简求值． 20．（8分）已知，，有三个代数式：，，． (1)因式分解； (2)在，，中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式并化简． 【答案】(1) (2)见解析 【知识点】综合提公因式和公式法分解因式、最简分式 【分析】本题主要考查了分解因式，化简分式： （1）提取公因式，再利用平方差公式分解即可； （2）分选择A、B，选择A、C，选择B、C三种情况，把选择的两个式子分别作为分子和分母组成分式，再化简分式即可． 【详解】（1）解：； （2）解：选择A、B，则所得分式为或； 选择A、C，则所得分式为或； 选择B、C，则所得分式为或． 21．（8分）下面是某同学对多项式进行因式分解的过程． 解：设， 原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） (1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的______． A．提取公因式；B．平方差公式； C．两数和的完全平方公式；D．两数差的完全平方公式． (2)该同学因式分解的结果是否彻底？______．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 ______． (3)请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 【答案】(1)C (2)不彻底，； (3) 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握公式法分解因式是解题的关键． （1）根据分解因式的过程直接得出答案； （2）该同学因式分解的结果不彻底，将继续分解因式即可得解； （3）利用换元法，将看成一个整体，设，进行因式分解即可得解； 【详解】（1）解：，是利用了两数和的完全平方公式， 故选：C． （2）解： ， 该同学因式分解的结果不彻底， ， ． （3）解：设， ． 22．（10分）定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式” 如，，则和都是“和谐分式”． (1)将“和谐分式化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式； (2)应用：求分式的最大值； (3)应用：先化简，并求x取什么整数时，该式的值为整数． 【答案】(1) (2)最大值是5 (3)2＋，当时，分式运算的结果是整数 【知识点】同分母分式加减法、分式最值 【分析】此题考查分式的变形计算，同分母分式加法逆运算， （1）根据同分母分式加法将各分式变形即可； （2）根据同分母分式加法将各分式变形即可解答； （3）将分式变形结果为，根据分式的性质得到x的值． 【详解】（1）解： ； （2）解：， ∵， ∴的最小值为1， ∴的最大值为3， ∴的最大值为5， ∴分式的最大值是5， （3）解： ， 当时，是整数； 即当时，是整数； ∵分母不能为0， ∴， 故只有当时，分式的值为整数． ∴当时，分式运算的结果是整数． 23．（10分）先阅读下面的内容，再解决问题， 例题：若，求和的值． 解： ， ， 参照以上解答过程解决以下问题： (1)若，求的值． (2)已知，，是的三边长，满足，且是中最长的边，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先利用完全平方公式整理成平方和的形式，然后根据非负数的性质列式求出、的值，然后代入代数式计算即可； （2）先利用完全平方公式整理成平方和的形式，再利用非负数的性质求出、的值，然后利用三角形的三边关系即可求解． 【详解】（1）， ， ，   ， ， ． （2）  ，   ，   ，       ， ， ． ，，是的三边， 的取值为： ． 又 是中最长的边，且， 的取值为：． 【点睛】本题考查了完全平方公式以及非负数的性质，三角形三边关系，第问中一定要特别注意为最长边这一条件．利用完全平方公式配方成平方和的形式是解题的关键． 24．（12分）【阅读理解】在比较两个数或式子的大小时，解决策略一般是利用“作差法”．如：要比较式子的大小，只需要作差．若，则；若，则；若，则． 【解决问题】 (1)若，则_______0；（填“＞”“＝”或“＜”） (2)已知，当，且时，比较A与的大小，并说明理由； (3)小李和小刘的加油习惯不同，小李每次加200元的油（油箱未加满），而小刘每次都在油箱还剩的油时把油箱加满．现实情况中油价常有变动，现以两次加油为例来研究，设第一次油价为元/升，第二次油价为元/升． ①小李两次加油的平均油价为_______元/升；小刘两次加油的平均油价为_______元/升；（用含的式子表示，化为最简） ②请通过计算判断小李和小刘的两种加油方式中，哪种平均油价更低． 【答案】(1)> (2)，理由见解析 (3)①，；②小李加油方式平均油价更低 【分析】本题考查分式的基本性质，异分母分式减法计算，解题关键是掌握分式的基本性质，通过题干方法作差求解． （1）先求出，再根据除法的计算法则即可求解； （2）化简，由且，可得，进而求解； （3）①根据：加油量=费用÷油的单价，平均单价=两次加油花的钱÷两次加油的总量，列代数式即可；②用小李的平均油价减去小刘的平均油价，如果大于0则小刘的省钱，如果小于0则小李的省钱，等于0则费用一样； 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， 故答案为：>； （2）解：，理由如下： ∵， ∴ ， ∵，且 ∴， ∴， ∴， 即； （3）①小李两次所加油的平均单价为： （元/升）； 设小刘每次加油量为V升． ∴小刘两次加油的平均单价为： （元/升）； 故答案为：，； ② ， ∵,,且， ∴， ∴， ∴， 即， 答：小李加油的平均单价低． 7 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年八年级上学期第一次月考卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.（3分）________________ 12.（3分）________________ 13.（3分）________________ 14.（3分）________________ 15.（3分）________________ 16.（3分）________________ 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（每小题4分，共8分） (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（每小题4分，共8分） (1)； (2)． 19．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21． （8分） (1)______． (2)______．（填“彻底”或“不彻底”） ______． (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版八年级上册第一章因式分解+第二章分式与分式方程（2.1~2.3）。 第一部分（选择题 共30分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1.下列变形属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 2．下列各式：，，，，中，是分式的共有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3. 下列因式分解结果正确的是（    ） A． B． C． D． 4. 下列计算中，错误的是（    ） A． B． C． D． 5. 计算，结果是（ ） A． B． C． D． 6.下列说法错误的是（   ） A．当时，分式无意义 B．当时，分式的值为正数 C．当分式时， D．分式与的最简公分母是 7.如果把分式的x和y都扩大3倍，那么分式的值（    ） A．扩大3倍 B．缩小为原来的 C．扩大6倍 D．不变 8.已知实数满足，则代数式的值为（   ） A． B．0 C．5 D． 9.如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式是最简分式，那么我们称这个分式为“和谐分式”．下列分式中，属于“和谐分式”的是（　　） A． B． C． D． 10. 248﹣1能被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数是（　　） A．61和63 B．63和65 C．65和67 D．64和67 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.因式分解： ． 12.已知，则的值是 ． 13.若，则的值是 ． 14.已知，则 ． 15.．若，，为常数，则的值为 ． 16.甲工程队完成一项工程需天，乙工程队要比甲工程队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天的工作量是 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（每小题4分，共8分）分解因式： (1) (2) 18．（每小题4分，共8分）计算： (1)； (2) ． 19． （8分）先化简，然后从﹣2，﹣1，1，2四个数中选择一个合适的数作为a的值代入求值． 20．（8分）已知，，有三个代数式：，，． (1)因式分解； (2)在，，中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式并化简． 21．（8分）下面是某同学对多项式进行因式分解的过程． 解：设， 原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） (1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的______． A．提取公因式；B．平方差公式； C．两数和的完全平方公式；D．两数差的完全平方公式． (2)该同学因式分解的结果是否彻底？______．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 ______． (3)请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 22．（10分）定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式” 如，，则和都是“和谐分式”． (1)将“和谐分式化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式； (2)应用：求分式的最大值； (3)应用：先化简，并求x取什么整数时，该式的值为整数． 23．（10分）先阅读下面的内容，再解决问题， 例题：若，求和的值． 解： ， ， 参照以上解答过程解决以下问题： (1)若，求的值． (2)已知，，是的三边长，满足，且是中最长的边，求的取值范围． 24．（12分）【阅读理解】在比较两个数或式子的大小时，解决策略一般是利用“作差法”．如：要比较式子的大小，只需要作差．若，则；若，则；若，则． 【解决问题】 (1)若，则_______0；（填“＞”“＝”或“＜”） (2)已知，当，且时，比较A与的大小，并说明理由； (3)小李和小刘的加油习惯不同，小李每次加200元的油（油箱未加满），而小刘每次都在油箱还剩的油时把油箱加满．现实情况中油价常有变动，现以两次加油为例来研究，设第一次油价为元/升，第二次油价为元/升． ①小李两次加油的平均油价为_______元/升；小刘两次加油的平均油价为_______元/升；（用含的式子表示，化为最简） ②请通过计算判断小李和小刘的两种加油方式中，哪种平均油价更低． 7 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考卷 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) 2 3 4 6 7 9 10 D A C D C B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.-3m(a-1) 1 12. 13.2016 2n+3 14.1 15.1 16.n2+3n 三、解答题：本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(每小题4分，共8分) (1)解：原式=（红-2yx+3打-x+2) …2分 =5yx-2y: …4分 (2)解：原式r+y+2wx+r2-2） …2分 =(x+y)2(x-y). …4分 18.(每小题4分，共8分) 4y2-x2 x-2y (1)解：+2ry+*+2 _(2y+2y-过+x=2y x(x+y)2 x(x+2y) 】分 =2y+x(2y-,xx+2y列 x(x+y) x-2y 2分 一-怒岁 x2+2xyty2i …4分 1/7 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 =x思y1 2分 = …4分 19.(8分) a+l÷d2-4+3a+y.a+2a+1 解：原式=a+2a+2=a+2(a-1(a+)=a-1,…5分 2+1 当a=2时，原式-2-3. …8分 20.(8分)(1)解：4=2x2-2少=2r-y=2x+川x-川 …3分 2x2-2少_2(x+x-1_2x+y_2x+2y (2)解：选择A、B,则所得分式为x2-yxx-y) x或 x2-yx-y川 2x2-2y2 2(x+yx-y 2x+2y; 2.x2-2y22(x+y川x-y川2(x+y_2x+2y (或选择A、C,则所得分式为3x2-6y+3y3到x-y 3x-y)3x-3y或 3x2-6y+3y2.3x-y23x-y_3x-3y 2x2-2y22(x+yx-y2(x+y)2x+2y x2-xy_xx-y)。x 或选择B、C,则所得分式为32-6g+3y3到r-y3引x-3r-3y或 3r2-6y+3y23x-y_3x-y_3x-3y x2-yxx-)）x 2/7 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 21.(8分)(1)C.…2分 (2)不彻底，…3分 (x-2) …4分 (3)解：设 x2+2x=y (x2+2x)(x2+2x+2)+1 =y+2)+1 =y2+2y+1 y+1)2 46分 =(x2+2x+1)2 =(x+) 8分 x2+6x-3 22.(10分)(1)解：x-1 =X-2x+1+8x-4 r-1 =r-2+8x-4 x-I =x-1+8r-8+4 x-11分 =x-1+8r-+4 x-1 =x-1+8+4 -1 =x+744 -1 …3分 3/7 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2x2+5_2x2+2+32x2+1+3 3 (2)解：x2+1x2+1 -=2+ x2+1 x2+1,…5分 .x220 的最小值为1， 3 +1的最大值为3， 2+3 x2+1的最大值为5， 2x2+5 分式x2+1的最大值是5，………6分 3x+6x-1,x2-13x+6x-1×xx+2) (3)解：x+1xx2+2xx+1x(x+1)x-1) 3x+6x+2 x+l x+l =2r+4 x+1 2￥2 x+1,…8分 2 当x+1=2,x+1=士1时，+是整数： 2 即当x=1,-3,0,-2时，x+i是整数： ,分母不能为0， x≠-10,1，-2 …9分 故只有当X=-3时，分式的值为整数。…10分 23.(10分)解：（1)r+2y+2+4y+4=0 x2+2y+y2+y2+4y+4=0 4/7 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (x+y+(y+22=0 …2分 x+y=0y+2=0 X=2,y=-2 ,…3分 .Ψ=22= 4…4分 (2)a+6=12a+10b-61 a2+b2-12a-10b+61=0 .a2-12a+36+b2-10b+25=0 (a-6°+(b-5=0 ,…6分 ∴a-6=0,b-5=0 a=6b=5 …7分 :a,b,c是△ABC的三边， C的取值为：1<C<11。…8分 又：c是△ABC中最长的边，且a=6, C的取值为：6≤C<11.…10分 24.(12分)解：(1)>…3分 1 (2)解：A月，理由如下：…4分 7B=-2t1 :2 x-1, A- B 2x-1 x2-1x2.2x+H 5/7 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 = 2x-1 x2-1(x-2 2 Γ(x+1)(x-1x-1 2-x+1 (x+1)(x-I 1-x -(x+1x- =- x+1 ……6分 x>-1,且x≠1 .x+1>0, *ic0. 1 A0 B 7分 (3)①小李两次所加油的平均单价为： 200+200_2xy 200.200 X+y(元/升)：…8分 设小刘每次加油量为/升. ∴小刘两次加油的平均单价为： 你+=x+y V+V 2 (元/升)；…9分 故答案为： 2xy x+y x+y 2 2xy x+y ②x+y2 =4w-(x+y 2(x+y) 6/7 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 -(x-y)2 2x十y川，…l0分 .x>0y>0 r半y ,且 2(x+y)>0 :x-y2<0 x-y<0 .2x+y) 2y<+y 即x+y2,…l1分 答：小李加油的平均单价低。……12分 717 试题 第 1 页（共 4 页） 试题 第 2 页（共 4 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ 班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ 2025-2026 学年八年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版八年级上册第一章因式分解+第二章分式与分式方程（2.1~2.3）。 第一部分（选择题 共 30 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的） 1.下列变形属于因式分解的是（ ） A．    21 1 1x x x    B． 2a b ab a  C． 2 2 1 1 4 2 x x x        D．  23 6 4 3 2 4x x x x     2．下列各式： 2 a b ， 5 y   ， 3x x  ，  23 1 4 x  ， a b a b   中，是分式的共有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 3. 下列因式分解结果正确的是（ ） A．  3 2 24 12 4 12m m m m     B．   4 2 21 1 1   x x x C．  22 2 4 2x x x    D．      2 2 22 2 2 24a b a b a b a b     4. 下列计算中，错误的是（ ） A． 0.2 2 0.7 7 a b a b a b a b      B． 2 2 2x xx  C． 1     a b b a D．  0a ac c b bc   5. 计算   2 32 ba b a ，结果是（ ） A． 5 5a b B． 4 5a b C． 5ab D． 5 6a b 6.下列说法错误的是（ ） A．当 2x  时，分式 1 2x  无意义 B．当 5x  时，分式 1 5x  的值为正数 C．当分式 2 9 0 3 m m    时， 3m   D．分式 2 3a 与 2 1 ab 的最简公分母是 23ab 7.如果把分式 2 3 2 x y x y   的 x和 y都扩大 3 倍，那么分式的值（ ） A．扩大 3 倍 B．缩小为原来的 1 3 C．扩大 6 倍 D．不变 8.已知实数a满足 2 2 3 0a a   ，则代数式 3 22 3 5a a a   的值为（ ） A． 5 B．0 C．5 D． 3 9.如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式是最简分式，那么我们称这个分式为“和谐分 式”．下列分式中，属于“和谐分式”的是（ ） A． 2 2 2a b a b   B． 2 1 1 x x   C． 2 2 x y x y   D． 2 2 2( ) a b a b   10. 248﹣1 能被 60 到 70 之间的某两个整数整除，则这两个数是（ ） A．61 和 63 B．63 和 65 C．65 和 67 D．64 和 67 第二部分（非选择题 共 90 分） 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11.因式分解： 23 6 3ma ma m    ． 12.已知 1x y  ，则 2 2 1 2 x y 1 xy+ 2 + 的值是 ． 13.若 22 8 1 3 2017 8 0a a b c       ，则a b c  的值是 ． 14.已知 1 1 2 x y   ，则 2 7 2 x xy y x xy y       ． 15.．若 2 5 7 4 5 1 5 x A B x x x x        ，A ， B为常数，则2A B 的值为 ． 16.甲工程队完成一项工程需 n天，乙工程队要比甲工程队多用 3 天才能完成这项工程，两队共同工作一天 的工作量是 ． 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 72 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（每小题 4 分，共 8 分）分解因式： (1) 2( 2 )( 3 ) ( 2 )x y x y x y    (2)  22 2 2 24x y x y  18．（每小题 4 分，共 8 分）计算： (1) 2 2 3 2 2 2 4 2 2 2 y x x y x x y xy x xy       ； (2)   2 32 2 4 3 x y xy y x                ． 19．（8 分）先化简 2 2 1 3 ( 2 ) 2 2 a a a a a        ，然后从﹣2，﹣1，1，2 四个数中选择一个合适的数作为 a 的值代入求值． 试题 第 3 页（共 4 页） 试题 第 4 页（共 4 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 20．（8 分）已知 x y ， x y  ，有三个代数式： 2 22 2A x y  ， 2B x xy  ， 2 23 6 3C x xy y   ． (1)因式分解A ； (2)在A ， B，C中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式并化简． 21．（8 分）下面是某同学对多项式 2 2( 4 2)( 4 6) 4x x x x     进行因式分解的过程． 解：设 2 4x x y  ， 原式 ( 2)( 6) 4y y    （第一步） 2 8 16y y   （第二步） 2( 4)y  （第三步） 2 24 4x x =( ) （第四步） (1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的______． A．提取公因式；B．平方差公式； C．两数和的完全平方公式；D．两数差的完全平方公式． (2)该同学因式分解的结果是否彻底？______．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最 后结果 ______． (3)请你模仿以上方法尝试对多项式 2 22 2 2 1x x x x   ( )( ) 进行因式分解． 22．（10 分）定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和 谐分式” 如 1 1 2 1 2 2 1 1 1 1 1 1 x x x x x x x x               ， 2 22 3 ( 1) 2 2 1 1 1 1 a a a a a a a            ，则 1 1 x x   和 2 2 3 1 a a a    都是“和 谐分式”． (1)将“和谐分式 2 6 3 1    x x x 化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式； (2)应用：求分式 2 2 2 5 1 x x   的最大值； (3)应用：先化简 2 2 3 6 1 1 1 2 x x x x x x x        ，并求 x取什么整数时，该式的值为整数． 23．（10 分）先阅读下面的内容，再解决问题， 例题：若 2 22 2 6 9 0m mn n n     ，求m和 n的值． 解： 2 22 2 6 9 0m mn n n      2 2 22 6 9 0m mn n n n        22 0( ) 3m n n    0m n   ， 3 0n  3m  ， 3n  参照以上解答过程解决以下问题： (1)若 2 22 2 4 4 0x y xy y     ，求 yx 的值． (2)已知a，b，c是 ABC 的三边长，满足 2 2 12 10 61a b a b    ，且c是 ABC 中最长的边，求 c的取值范 围． 24．（12 分）【阅读理解】在比较两个数或式子的大小时，解决策略一般是利用“作差法”．如：要比较式子 M N、 的大小，只需要作差．若 0M N  ，则M N ；若 0M N  ，则M N ；若 0M N  ，则M N ． 【解决问题】 (1)若 0a  ，则 1 1 a a a a    _______0；（填“＞”“＝”或“＜”） (2)已知 2 2 2 2 1 , 1 1 x x A B x x       ，当 1x   ，且 1x  时，比较 A与 1 B 的大小，并说明理由； (3)小李和小刘的加油习惯不同，小李每次加 200 元的油（油箱未加满），而小刘每次都在油箱还剩10%的 油时把油箱加满．现实情况中油价常有变动，现以两次加油为例来研究，设第一次油价为 x元/升，第二次 油价为 y元/升  x y ． ①小李两次加油的平均油价为_______元/升；小刘两次加油的平均油价为_______元/升；（用含 x y、 的式 子表示，化为最简） ②请通过计算判断小李和小刘的两种加油方式中，哪种平均油价更低． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 2025-2026 学年八年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版八年级上册第一章因式分解+第二章分式与分式方程（2.1~2.3）。 第一部分（选择题 共 30 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的） 1.下列变形属于因式分解的是（ ） A．    21 1 1x x x    B． 2a b ab a  C． 2 2 1 1 4 2 x x x        D．  23 6 4 3 2 4x x x x     2．下列各式： 2 a b ， 5 y   ， 3x x  ，  23 1 4 x  ， a b a b   中，是分式的共有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 3. 下列因式分解结果正确的是（ ） A．  3 2 24 12 4 12m m m m     B．   4 2 21 1 1   x x x C．  22 2 4 2x x x    D．      2 2 22 2 2 24a b a b a b a b     4. 下列计算中，错误的是（ ） A． 0.2 2 0.7 7 a b a b a b a b      B． 2 2 2x xx  C． 1     a b b a D．  0a ac c b bc   5. 计算   2 32 ba b a ，结果是（ ） A． 5 5a b B． 4 5a b C． 5ab D． 5 6a b 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 6.下列说法错误的是（ ） A．当 2x  时，分式 1 2x  无意义 B．当 5x  时，分式 1 5x  的值为正数 C．当分式 2 9 0 3 m m    时， 3m   D．分式 2 3a 与 2 1 ab 的最简公分母是 23ab 7.如果把分式 2 3 2 x y x y   的 x和 y都扩大 3 倍，那么分式的值（ ） A．扩大 3 倍 B．缩小为原来的 1 3 C．扩大 6 倍 D．不变 8.已知实数a满足 2 2 3 0a a   ，则代数式 3 22 3 5a a a   的值为（ ） A． 5 B．0 C．5 D． 3 9.如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式是最简分式，那么我们称这个分式为“和谐分式”．下 列分式中，属于“和谐分式”的是（ ） A． 2 2 2a b a b   B． 2 1 1 x x   C． 2 2 x y x y   D． 2 2 2( ) a b a b   10. 248﹣1 能被 60 到 70 之间的某两个整数整除，则这两个数是（ ） A．61 和 63 B．63 和 65 C．65 和 67 D．64 和 67 第二部分（非选择题 共 90 分） 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11.因式分解： 23 6 3ma ma m    ． 12.已知 1x y  ，则 2 2 1 2 x y 1 xy+ 2 + 的值是 ． 13.若 22 8 1 3 2017 8 0a a b c       ，则a b c  的值是 ． 14.已知 1 1 2 x y   ，则 2 7 2 x xy y x xy y       ． 15.．若 2 5 7 4 5 1 5 x A B x x x x        ，A ， B为常数，则2A B 的值为 ． 16.甲工程队完成一项工程需 n天，乙工程队要比甲工程队多用 3 天才能完成这项工程，两队共同工作一天 的工作量是 ． 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 72 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（每小题 4 分，共 8 分）分解因式： (1) 2( 2 )( 3 ) ( 2 )x y x y x y    (2)  22 2 2 24x y x y  3 / 5 学科网（北京）股份有限公司 18．（每小题 4 分，共 8 分）计算： (1) 2 2 3 2 2 2 4 2 2 2 y x x y x x y xy x xy       ； (2)   2 32 2 4 3 x y xy y x                ． 19．（8 分）先化简 2 2 1 3 ( 2 ) 2 2 a a a a a        ，然后从﹣2，﹣1，1，2 四个数中选择一个合适的数作为 a 的值代入求值． 20．（8 分）已知 x y ， x y  ，有三个代数式： 2 22 2A x y  ， 2B x xy  ， 2 23 6 3C x xy y   ． (1)因式分解A ； (2)在A ， B，C中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式并化简． 4 / 5 学科网（北京）股份有限公司 21．（8 分）下面是某同学对多项式 2 2( 4 2)( 4 6) 4x x x x     进行因式分解的过程． 解：设 2 4x x y  ， 原式 ( 2)( 6) 4y y    （第一步） 2 8 16y y   （第二步） 2( 4)y  （第三步） 2 24 4x x =( ) （第四步） (1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的______． A．提取公因式；B．平方差公式； C．两数和的完全平方公式；D．两数差的完全平方公式． (2)该同学因式分解的结果是否彻底？______．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最 后结果 ______． (3)请你模仿以上方法尝试对多项式 2 22 2 2 1x x x x   ( )( ) 进行因式分解． 22．（10 分）定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和 谐分式” 如 1 1 2 1 2 2 1 1 1 1 1 1 x x x x x x x x               ， 2 22 3 ( 1) 2 2 1 1 1 1 a a a a a a a            ，则 1 1 x x   和 2 2 3 1 a a a    都是“和谐 分式”． (1)将“和谐分式 2 6 3 1    x x x 化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式； (2)应用：求分式 2 2 2 5 1 x x   的最大值； (3)应用：先化简 2 2 3 6 1 1 1 2 x x x x x x x        ，并求 x取什么整数时，该式的值为整数． 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 23．（10 分）先阅读下面的内容，再解决问题， 例题：若 2 22 2 6 9 0m mn n n     ，求m和 n的值． 解： 2 22 2 6 9 0m mn n n      2 2 22 6 9 0m mn n n n        22 0( ) 3m n n    0m n   ， 3 0n  3m  ， 3n  参照以上解答过程解决以下问题： (1)若 2 22 2 4 4 0x y xy y     ，求 yx 的值． (2)已知a，b，c是 ABC 的三边长，满足 2 2 12 10 61a b a b    ，且c是 ABC 中最长的边，求c的取值范 围． 24．（12 分）【阅读理解】在比较两个数或式子的大小时，解决策略一般是利用“作差法”．如：要比较式子M N、 的大小，只需要作差．若 0M N  ，则M N ；若 0M N  ，则M N ；若 0M N  ，则M N ． 【解决问题】 (1)若 0a  ，则 1 1 a a a a    _______0；（填“＞”“＝”或“＜”） (2)已知 2 2 2 2 1 , 1 1 x x A B x x       ，当 1x   ，且 1x  时，比较 A与 1 B 的大小，并说明理由； (3)小李和小刘的加油习惯不同，小李每次加 200 元的油（油箱未加满），而小刘每次都在油箱还剩10%的油 时把油箱加满．现实情况中油价常有变动，现以两次加油为例来研究，设第一次油价为 x元/升，第二次油 价为 y元/升  x y ． ①小李两次加油的平均油价为_______元/升；小刘两次加油的平均油价为_______元/升；（用含 x y、 的式子 表示，化为最简） ②请通过计算判断小李和小刘的两种加油方式中，哪种平均油价更低． ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版八年级上册第一章因式分解+第二章分式与分式方程（2.1~2.3）。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1.下列变形属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 2．下列各式：，，，，中，是分式的共有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3. 下列因式分解结果正确的是（    ） A． B． C． D． 4. 下列计算中，错误的是（    ） A． B． C． D． 5. 计算，结果是（ ） A． B． C． D． 6.下列说法错误的是（   ） A．当时，分式无意义 B．当时，分式的值为正数 C．当分式时， D．分式与的最简公分母是 7.如果把分式的x和y都扩大3倍，那么分式的值（    ） A．扩大3倍 B．缩小为原来的 C．扩大6倍 D．不变 8.已知实数满足，则代数式的值为（   ） A． B．0 C．5 D． 9.如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式是最简分式，那么我们称这个分式为“和谐分式”．下列分式中，属于“和谐分式”的是（　　） A． B． C． D． 10. 248﹣1能被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数是（　　） A．61和63 B．63和65 C．65和67 D．64和67 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.因式分解： ． 12.已知，则的值是 ． 13.若，则的值是 ． 14.已知，则 ． 15.．若，，为常数，则的值为 ． 16.甲工程队完成一项工程需天，乙工程队要比甲工程队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天的工作量是 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（每小题4分，共8分）分解因式： (1) (2) 18．（每小题4分，共8分）计算： (1)； (2)． 19．（8分）先化简，然后从﹣2，﹣1，1，2四个数中选择一个合适的数作为a的值代入求值． 20．（8分）已知，，有三个代数式：，，． (1)因式分解； (2)在，，中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式并化简． 21．（8分）下面是某同学对多项式进行因式分解的过程． 解：设， 原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） (1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的______． A．提取公因式；B．平方差公式； C．两数和的完全平方公式；D．两数差的完全平方公式． (2)该同学因式分解的结果是否彻底？______．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 ______． (3)请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 22．（10分）定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式” 如，，则和都是“和谐分式”． (1)将“和谐分式化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式； (2)应用：求分式的最大值； (3)应用：先化简，并求x取什么整数时，该式的值为整数． 23．（10分）先阅读下面的内容，再解决问题， 例题：若，求和的值． 解： ， ， 参照以上解答过程解决以下问题： (1)若，求的值． (2)已知，，是的三边长，满足，且是中最长的边，求的取值范围． 24．（12分）【阅读理解】在比较两个数或式子的大小时，解决策略一般是利用“作差法”．如：要比较式子的大小，只需要作差．若，则；若，则；若，则． 【解决问题】 (1)若，则_______0；（填“＞”“＝”或“＜”） (2)已知，当，且时，比较A与的大小，并说明理由； (3)小李和小刘的加油习惯不同，小李每次加200元的油（油箱未加满），而小刘每次都在油箱还剩的油时把油箱加满．现实情况中油价常有变动，现以两次加油为例来研究，设第一次油价为元/升，第二次油价为元/升． ①小李两次加油的平均油价为_______元/升；小刘两次加油的平均油价为_______元/升；（用含的式子表示，化为最简） ②请通过计算判断小李和小刘的两种加油方式中，哪种平均油价更低． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 11 2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题3分，共18分） 11． _________________ 12．___________________ 12． __________________ 14．__________________ 15. ___________________ 16. ___________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（每小题4分，共8分） (1) (2) 18．（每小题4分，共8分） (1)； (2)． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（8分） 20．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.（8分）(1)______． (2)______．（填“彻底”或“不彻底”） ______． (3) 22． （10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026 学年八年级上学期第一次月考卷 数学·答题卡 第Ⅰ卷（请用 2B 铅笔填涂） 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必 须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11.（3 分）________________ 12.（3 分）________________ 13.（3 分）________________ 14.（3 分）________________ 15.（3 分）________________ 16.（3 分）________________ 三、解答题（共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（每小题 4 分，共 8 分） (1) 2( 2 )( 3 ) ( 2 )x y x y x y    (2)  22 2 2 24x y x y  请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（每小题 4 分，共 8 分） (1) 2 2 3 2 2 2 4 2 2 2 y x x y x x y xy x xy       ； (2)   2 32 2 4 3 x y xy y x                ． 19．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8 分） 21．（8 分） (1)______． (2)______．（填“彻底”或“不彻底”） ______． (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 1 2025-2026 学年八年级数学上学期第一次月考卷 答题卡 第Ⅰ卷(请用 2B 铅笔填涂) 第Ⅱ卷 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11．_________________ 12．___________________ 12．__________________ 14．__________________ 15. ___________________ 16. ___________________ 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑色签字笔 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 三、（本大题共 8 个小题，共 72 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（每小题 4 分，共 8 分） (1) 2( 2 )( 3 ) ( 2 )x y x y x y    (2)  22 2 2 24x y x y  18．（每小题 4 分，共 8 分） (1) 2 2 3 2 2 2 4 2 2 2 y x x y x x y xy x xy       ； (2)   2 32 2 4 3 x y xy y x                ． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（8 分） 20．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.（8 分）(1)______． (2)______．（填“彻底”或“不彻底”） ______． (3) 22．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！