精品解析：上海市南洋模范中学2023-2024学年高二上学期开学考数学试题

可学科网 型组卷网 新高二暑假作业反馈练习数学学科 一、填空题 1复数z满足21+)=2i,则1m:= cosa=3 3π <a< 2.已 3,且 2,则tana= 3.已知a=(m+,-3列，b=(山，m-,且a+方与a-b垂直，则实数m 4若数列a,的前n项和为S.=-2n+3n+1,则4，= 5.设方程x2-2x+m=0的两个根为，B,且a-B=2,则实数m的值是 6已知函数'=1sin(or+列(>0,0>0. 2)的部分图象如图所示，则此函数的表达式为 7.已知(-l,).BL,2).C(-2,-).D(3,4),则向量AB在CD方向上的投影向量为 8在△4BC中，a=3,b=4,面积S=35,则边长c为 π 1 9.将函数f(x)=s加x图象向右平移6个单位，再把所得函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的2倍， 纵坐标不变，得到函数y=()的图象，则89的单调递减区间为 10.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1山，2,3,58,13,21，…该数 列的特点如下：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和人们把由这样一列数 组成的数列a,称为斐波那契数列，记S,是数列a,}的前n项和，则 (a-S,)+(a4-S,)+(a,-S)+…+(am-Sw)= 第1页/共4页 可学科风 PA-PC PB.PC 1.若AB=4,AC=3CB,平面内一点P满足 PA PB ,则sin/PAB 最大值为 12已知等差数列共有”n之4)项， 各项与公差d均不为零，若将此数列删去某一项后，得到的数列（按 a n. 原来顺序)是等比数列，则所有数列)组成的集合为 二、选择题 13平面的蛋月=1，月=25，(2+)1日，则0与5的夹角是6) 2π A 3π 4 B 3 C 3 D 4 14.已知复数z≠0，则Z=1”是“z+二∈R”的()条件 A充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 15.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A(1,0)B(0,1)以、C(-1,1)、D(-1,0八E(0,-1以F(L,-1).有 一封闭图形ABCDEF,其中图形第一、三象限的部分为两段半径为1的圆弧，二、四象限的部分为线段BC、 CD、EF、FA角C的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，a的终边与该封闭图形ABCDEF交于点P, 点P的纵坐标y关于a的函数记为y=f(a),则有关函数y=f(a)图象的说法正确的是() E A关于直线α=工成轴对称，关于坐标原点成中心对称 B.关于直线a= 皮雀对称。且以江为周期 C.以2π为周期，但既没有对称轴，也没有对称中心 D.夹在y=±1之间，且关于点（元，0）成中心对称 16.在数列{an}中，若存在非零整数T,使得amr=am对于任意的正整数m均成立，那么称数列{an}为周 期数列，其中T叫做数列{an}的周期，若数列{x}满足x1=x。-x(n≥2，n∈N),若x=1, 第2页/共4页 可学科网 ,3=a(a∈R,a≠0)，当数列{x}的周期最小时，该数列的前2023项的和为（) A674 B.675 C.1347 D.1349 三、解答题 17.(1)复数，=m2+1+m2+m)i与2=2+(1-3m)i(m∈R)是共轭复数，求实数m的值 (2)2=0-23+4 ,求复数 (2-i) sinla-co (3 18.已知a为第三象限角，f八a) 2π+aan(-a tan-a-πjsin(-a-πj (1)化简f(a): 19.已知m=(-1sina,cosa）,n=(-l,sina+t (1)t=0时，求mn的取值范围： (2)若存在k,使得m·”=1,求t的取值范围. 20已知f到=4 4sin xcos+写}6 1)将f八到化成4 tsinox+-p)+B4>0.o>0,9<月 (2)求函数y=f(x)在区间 46 上 单调减区间： (3)将函数y=∫(x)的图像向右移动严个单位，再将所得图像的上各点的横坐标缩短到原来的 6 a(0<a<1)倍得到y=g(x的图像，若y=gx在区间[-1，刂上至少有100个最大值，求实数a的取值 范围. 个 21.已知数列a,-2,-2,3.3,3,-4,-4,-4,-4,“,yk,-,即当 k-k<n≤k+D（kN)时，a,=(-k,记S.=a+a,++a,(neN) 2 2 (1)求S020的值： 第3页/共4页 命学科网 空组卷四 (2)求当k+D<nsk+k+2)(keN),试用m、k的代数式表示S.(neN, 2 (3)对于t∈N',定义集合P,={mS,是an的整数倍，n∈N”,且1≤n≤，求集合P0o中元素的个数 第4页/共4页可学科网 型组卷网 新高二暑假作业反馈练习数学学科 一、填