上海市南洋模范中学2023-2024学年高二上学期开学考数学试题

新高二暑假作业反馈练习 数学学科 班级_________ 姓名_________ 学号__________ 一、填空题 1．复数 z满足 (1 i) 2iz   ，则 Im z  . 2．已知 3 cos 3    ，且 3π π 2   ，则 tan  . 3．已知    1, 3 , 1, 1a m b m       ，且a b   与a b   垂直，则实数m = . 4．若数列 na 的前n项和为 22 3 1nS n n    ，则 na  . 5．设方程 2 2 0x x m   的两个根为 , ，且 | | 2   ，则实数 m的值是 . 6．已知函数  siny A ωx φ  （ 0A  ， 0  ， π 2   ）的部分图象如图所示，则此 函数的表达式为 ． 7．已知 ( 1,1)A  ､ (1,2)B ､ ( 2, 1)C   ､ (3,4)D ，则向量 AB  在CD  方向上的投影向量为 . 8．在 ABC 中， 3a  ， 4b  ，面积 3 3S  ，则边长c为 ． 9．将函数 ( ) sinf x x 的图象向右平移 π 6 个单位，再把所得函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的 1 2 倍，纵坐标不变，得到函数 ( )y g x 的图象，则 ( )g x 的严格减区间为 . 10．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1,1, 2,3,5,8,13,21, . 该 数列的特点如下：前两个数都是 1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和. 人们把由这样一 列数组成的数列 na 称为“斐波那契数列”，记 nS 是数列 na 的前n项和，则        3 1 4 2 5 3 100 98a S a S a S a S         . 11．若 4, 3AB AC CB    ，平面内一点 P满足 PA PC PB PC PA PB          ，则sin PAB 的最大值为 . 12．已知等差数列共有  4n n  项，各项与公差d 均不为零，若将此数列删去某一项后，得到的数列（按 原来顺序）是等比数列，则满足条件的所有 1, a n d       组成的集合为 . 二、选择题 13．平面向量 1a   ， 2 2b   ， (2 )a b a     ，则a  与b  的夹角是（ ） A． π 4 B． π 3 C． 2π 3 D． 3π 4 14．已知复数 0z  ，则“ 1z  ”是“ 1 z z  R ”的（ ）条件. A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 15．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知 )1,0 0, (1( ) ( ,) 1 1A B C 、 、 、 )1,0 0,( ) ( ) 1(1 , 1D E F  、 、 . 有一 封闭图形 ABCDEF，其中图形第一、三象限的部分为两段半径为 1 的圆弧，二、四象限的部分为线段 BC、CD、EF、FA. 角 的顶点在原点，始边与 x轴的正半轴重合， 的终边与该封闭图形 ABCDEF 交 于点 P，点 P的纵坐标 y关于 的函数记为 ( )y f  ，则有关函数 ( )y f  图象的说法正确的是（ ） A．关于直线 π 4   成轴对称，关于坐标原点成中心对称 B．关于直线 3π 4   成轴对称，且以 2π 为周期 C．以 2π 为周期，但既没有对称轴，也没有对称中心 D．夹在 1y   之间，且关于点(π,0)成中心对称 16．在数列{ }na 中，若存在非零整数T ，使得 m T ma a  对于任意的正整数m均成立，那么称数列{ }na 为 周期数列，其中T 叫做数列{ }na 的周期，若数列{ }nx 满足 * 1 1| | ( 2, )n n nx x x n n    N ，若 1 1x  ， 2 ( , 0)x a a a  R ，当数列{ }nx 的周期最小时，该数列的前 2023 项的和为（ ）