上海市南洋模范中学2023-2024学年高二上学期开学考数学试题

新高二暑假作业反馈练习数学学科 一、填空题 1. 复数满足，则___________. 2 已知，且，则__________； 3. 已知，且与垂直，则实数=______. 4. 若数列的前项和为，则__________. 5. 设方程两个根为，且，则实数m的值是________. 6. 已知函数（，，）的部分图象如图所示，则此函数的表达式为______． 7. 已知､､､，则向量在方向上的投影向量为___________ 8. 在中，，，面积，则边长为______． 9. 将函数的图象向右平移个单位，再把所得函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则的单调递减区间为____________. 10. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：.该数列的特点如下：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.人们把由这样一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，记是数列的前项和，则__________. 11. 若，平面内一点满足，则的最大值为_________. 12. 已知等差数列共有项，各项与公差均不为零，若将此数列删去某一项后，得到的数列（按原来顺序）是等比数列，则所有数列组成的集合为__________. 二、选择题 13. 平面向量，，，则与的夹角是（ ） A. B. C. D. 14. 已知复数，则“”是“”的（ ）条件. A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 15. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知、.有一封闭图形ABCDEF，其中图形第一、三象限的部分为两段半径为1的圆弧，二、四象限的部分为线段BC、CD、EF、FA.角的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，的终边与该封闭图形ABCDEF 交于点P，点P的纵坐标y关于的函数记为，则有关函数图象的说法正确的是（ ） A. 关于直线成轴对称，关于坐标原点成中心对称 B. 关于直线成轴对称，且以2π为周期 C. 以2π为周期，但既没有对称轴，也没有对称中心 D. 夹在之间，且关于点(π,0)成中心对称 16. 在数列中，若存在非零整数T，使得对于任意正整数m均成立，那么称数列为周期数列，其中T叫做数列的周期，若数列满足，若，，当数列的周期最小时，该数列的前项的和为（ ） A. 674 B. 675 C. 1347 D. 1349 三、解答题 17. （1）复数与是共轭复数，求实数的值. （2），求复数 18. 已知α为第三象限角，. （1）化简； （2）若，求的值. 19. 已知， （1）时，求的取值范围； （2）若存在t，使得，求t的取值范围． 20. 已知. （1）将化成； （2）求函数在区间上单调减区间； （3）将函数的图像向右移动个单位，再将所得图像的上各点的横坐标缩短到原来的倍得到的图像，若在区间上至少有100个最大值，求实数a的取值范围. 21. 已知数列：1，，，3，3，3，，，，，，，即当（）时，，记（）. （1）求的值； （2）求当（），试用、代数式表示()； （3）对于，定义集合是的整数倍，，且，求集合中元素的个数. 新高二暑假作业反馈练习数学学科 一、填空题 【1题答案】 【答案】1 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】0或2 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】(或) 【8题答案】 【答案】或 【9题答案】 【答案】， 【10题答案】 【答案】98 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 二、选择题 【13题答案】 【答案】D 【14题答案】 【答案】A 【15题答案】 【答案】C 【16题答案】 【答案】D 三、解答题 【17题答案】 【答案】（1）；（2）5 【18题答案】 【答案】（1）； （2）. 【19题答案】 【答案】（1） （2）t的取值范围为 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1）； （2），()； （3）1024. 第1页/共1页 $$