陕西省咸阳市旬邑县中学2023-2024学年高三上学期开学检测理科数学试题

旬邑中学高三开学检测理科数学试题 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“是幂函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知命题：，；命题：，，则下列命题中为真命题的是： A. B. C. D. 4. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 函数的单调递增区间（ ） A. B. C. D. 6. 函数的零点所在区间是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数若，则实数取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知奇函数在上是增函数，若，，，则的大小关系为 A. B. C. D. 9. 若关于x的不等式x2－4x－2－a＞0在区间(1，4)内有解，则实数a的取值范围是（ ） A. (－∞，－2) B. (－2，＋∞) C. (－6，＋∞) D. (－∞，－6) 10. 函数在区间上的图象大致为（ ） A. B. C. D. 11. 著名田园诗人陶渊明也是一个大思想家，他曾言：勤学如春起之苗，不见其增，日有所长；辍学如磨刀之石，不见其损，日有所亏.今天，我们可以用数学观点来对这句话重新诠释，我们可以把“不见其增”量化为每天的“进步率”都是，一年后是；而把“不见其损”量化为每天的“落后率”都是，一年后是.可以计算得到，一年后的“进步”是“落后”的倍.那么，如果每天的“进步率”和“落后率”都是20%，要使“进步”是“落后”的倍，大约需要经过（，）（ ） A 17天 B. 19天 C. 23天 D. 25天 12. 已知函数，若方程有四个不同实数根，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C D. 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 已知集合，，若，则实数的取值范围为___________. 14. 已知满足，则_________. 15. 若函数的定义域为一切实数，则实数的取值范围是___________． 16. 已知是定义域为的奇函数，满足．若，则___________． 三、解答题：（本大题共6小题，满分70分．） 17 计算： （1）； （2）． 18. 在中，内角，，的对边分别为，，，且. （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若，，求的面积. 19. 如图，在四棱锥中，底面是菱形，且，，，分别为，的中点，且. （1）求证：平面平面； （2）求锐二面角的余弦值. 20. 某学校共有1000名学生参加知识竞赛，其中男生500人，为了解该校学生在知识竞赛中的情况，采取分层抽样随机抽取了100名学生进行调查，分数分布在分之间，根据调查的结果绘制的学生分数频率分布直方图如图所示：将分数不低于750分的学生称为“高分选手”. （1）求的值，并估计该校学生分数的平均数、中位数和众数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）现采用分层抽样的方式从分数落在，内的两组学生中抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，记被抽取的3名学生中属于“高分选手”的学生人数为随机变量，求的分布列及数学期望. 21. 已知椭圆：的左、右焦点为，，点是椭圆的上顶点，经过的直线交椭圆于，两个不同的点. （1）求点到直线的距离； （2）若直线的斜率为，且，求实数的值. 22. 已知函数，. （1）讨论的单调性； （2）当时，证明：； （3）证明：对任意的且，都有：. 旬邑中学高三开学检测理科数学试题 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】D 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】0 三、解答题：（本大题共6小题，满分70分．） 【17题答案】 【答案】（1） （2）3 【18题答案】 【答案】（Ⅰ）（Ⅱ） 【19题答案】 【答案】（1）见解析；（2） 【20题答案】 【答案】（1），平均数，中位数650，众数600 （2）分布列见解析， 【21题答案】 【答案】（1） （2）或 【22题答案】 【答案】（1）见解析