四川省巴中市2023-2024学年高三上学期“零诊”考试数学试题（文科）

巴中市普通高中2021级“零诊”考试 数学（文科） （满分150分 120分钟完卷） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置． 2．答选择题时请使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题答题时必须用0.5毫米黑色墨迹签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置，在规定的答题区域以外答题无效，在试题卷上答题无效． 3．考试结束后，考生将答题卡交回． 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1. 在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（ ） A. B. C. D. 2 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知等差数列的前项和为，则数列的公差为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 已知向量，则“”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 非充分非必要条件 5. 双曲线的两条渐近线与直线围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是（ ） A B. C. D. 6. 某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为（ ） A. B. C. D. 7. 第31届世界大学生夏季运动会以“绿色、智慧、活力、共享”为理念，向全世界送出来自中国的美好祝愿．某高校田径组拟从甲、乙两名女同学中选一人参加本届大运会，已知甲、乙两名同学近五次800米训练成绩（单位：秒）如下面的茎叶图所示．根据两人训练成绩的平均值及方差，现有下列4种推荐意见． ①甲成绩的平均值低于乙成绩的平均值，推荐甲参加大运会． ②甲成绩的平均值高于乙成绩的平均值，推荐乙参加大运会． ③甲成绩的方差大于乙成绩的方差，推荐乙参加大运会． ④甲成绩的方差小于乙成绩的方差，推荐甲参加大运会． 其中合理推荐意见的编号是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 8. 已知函数的部分图象如下图所示，则（ ） A. B. C. 1 D. 9. 已知双曲线的左、右焦点分别为，过斜率为的直线与的右支交于点，若线段恰被轴平分，则的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 3 10. 已知正数满足，则的最小值为（ ） A. 5 B. C. 4 D. 11. 已知正数满足（为自然对数的底数），则下列关系式中不正确的是（ ） A. B. C D. 12. 已知，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知，则曲线在点处的切线方程是__________． 14. 抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线的焦点为，一条平行于轴的光线从点射出，经过抛物线上的点反射后，再经抛物线上的另一点射出，则______________． 15. 已知正项等比数列的前项和为，若，且，则__________． 16. 在三棱锥中，，，，，分别为棱的中点．现有以下3个结论：①三棱锥的外接球表面积为；②；③平面．则其中正确结论的序号为__________． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 中央电视台“国家品牌计划”栏目组为了做好新能源汽车的品牌推介，利用网络平台对年龄（单位：岁）在内的人群进行了调查，并从参与调查者中随机选出600人，把这600人分为对新能源汽车比较关注和不太关注两类，制成如下表格： 年龄 男性 人数 40 120 160 80 比较关注人数 8 72 112 48 女性 人数 10 70 100 20 比较关注人数 5 49 80 16 （1）完成下面的列联表，并根据列联表判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与对新能源汽车的关注有关； 比较关注 不太关注 总计 男性 女性 总计 （2）为了进一步了解年龄在内不同性别的消费者对新能源汽车的关注情况，采用分层抽样的方法选出5人进行访谈，最后从这5人中随机选出2人参与电视直播节目，求其中恰有一位男性参与电视直播节目的概率． 附：，其中． 0.10 0.05 0.010 0.005 2.706 3.841 6.635 7.879 18. 在中，