精品解析：宁夏吴忠市吴忠中学2024届高三上学期开学第一次月考数学（理）试题

吴忠中学2023-2024学年第一学期第一次月考 高三数学(理科)试卷 一、单选题(每小题5分，共60分) 1. 已知集合或，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 等于（ ） A. 1 B. -1 C. D. 4. 函数的单调递增区间是（ ） A B. C. D. 5. 已知，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 6. 若命题：，，命题：，，则下列命题中是真命题是( ) A. B. C. D. 7. 从两名医生、两名教师和一名警察中任选两名参加社会服务活动，则两人职业不同概率为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，内角的对边分别是，若，且，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 10. 若为偶函数，则（ ）． A. B. 0 C. D. 1 11. 已知A，B分别是双曲线的左、右顶点，F是C的焦点，点P为C的右支上位于第一象限的点，且轴.若直线PB与直线PA的斜率之比为3，则C的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 3 12. 设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（ ） A B. C. D. 二、填空题(每小题5分，共20分) 13. 已知实数满足，则的最大值为___________. 14. 已知非零向量，满足且，则向量与的夹角为__________． 15. 将四大名著各分一本给甲、乙、丙、丁四人就读，A、、、四位旁观者预测分配结果，A说：“甲读《西游记》，乙读《红楼梦》”；说：“甲读《水浒传》，丙读《三国演义》”；说：“乙读《水浒传》，丙读《西游记》”；说：“乙读《西游记》，丁读《三国演义》”.若已知四位旁观者每人预测的两句话中，都是有且只有一句是真的，则可推断丁读的名著是______. 16. 已知是定义在R上的奇函数，满足，当时，，则在区间上所有零点个数为____________. 三、解答题(共70分) 17. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为. （1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程； （2）已知点的极坐标为，设曲线和直线交于M，N两点，求的值. 18. 已知数列是正项等比数列，且. （1）求的通项公式; （2）若，求数列的前项和. 19. 2023年5月，某高中开展了“最美寝室”文化布置评比活动，学生会成员随机抽取了12间寝室进行量化评估，其中有4间寝室被评为优秀寝室. （1）现从这12间寝室中随机抽取3间，求有1间优秀的概率； （2）以这12间寝室的评估情况来估计全校寝室的文化布置情况，若从全校所有寝室中任选3间，记X表示抽到优秀的寝室间数，求X的分布列和期望. 20. 如图，在三棱柱中，，． （1）证明：； （2）若，，，求二面角的余弦值． 21. 已知函数在处的切线与直线：垂直． （1）求的单调区间； （2）若对任意实数，恒成立，求整数的最大值． 22. 已知椭圆：的右焦点与抛物线：，的焦点重合，的离心率为，过的右焦点F且垂直于x轴的直线截所得的弦长为4． （1）求椭圆和抛物线的方程； （2）过点M（3，0）直线l与椭圆交于A，B两点，点B关于x轴的对称点为点E，证明：直线AE过定点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 吴忠中学2023-2024学年第一学期第一次月考 高三数学(理科)试卷 一、单选题(每小题5分，共60分) 1. 已知集合或，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用集合的交并补运算即可得解． 【详解】或，， ，． 故选：A． 2. 复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】首先利用除法运算求复数，再根据复数的几何意义判断选项. 【详解】因为，故，在复平面内对应的点为, 位于第二象限. 故选:B. 3. 等于（ ） A. 1 B. -1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用定积分计算法则求解即可． 【详解】解：. 故选：C． 【点睛】本题考查定积分的计算，关键是求出原函数，属于基础题． 4. 函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由复合