河南省沈丘县第三高级中学2023-2024学年高一上学期入学考试数学试题

沈丘县第三高级中学高一入学考试 数学试题 注意事项： 1.本试卷共6页，三道大题. 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效. 一、选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. 2020 B. C. D. 2. 2020年，新型冠状病毒（COVID-19）肆虐全球.截至2020年7月1日，全球累计确诊人数为10489586，约为1049万.将1049万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 某人在玩掷骰子游戏，掷得数字5概率是，则此人掷6次骰子一定能掷得一次数字5 B. 为了了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式 C. 一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数和中位数都是8 D. 若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙比甲稳定 4. 用如图所示的七巧板的其中几块，拼成一些多边形，则下列多边形为中心对称图形的是（ ） A. B. C D. 5. 我国古代数学名著《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五；屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？设木条长尺，绳子长尺，根据题意所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 桌子上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数最少有（ ） A. 5 B. 8 C. 12 D. 13 7. 如果，是关于的方程的两个根，那么等于（ ） A. 1 B. C. 0 D. 8. 如图所示，的内心为，连接并延长交的外接圆于，则线段与的关系是（ ） A. B. C. D. 不确定 9. 已知二次函数和，，则下列说法正确是（ ） A 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 10. 如图，在矩形中，由8个面积均为1的小正方形组成L型模板如图放置，则矩形的面积为（ ） A. 9.6 B. 12 C. 19.2 D. 24 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请把答案填在答题卡相应题号的横线上） 11. 方程的解为___________. 12. 如图，等边三角形的边长为2，以为圆心，1为半径作圆分别交，边于，，再以点为圆心，的长为半径作圆交边于，连接，，那么图中阴影部分的面积为______. 13. 如图所示，点是直线上一点，过点作的垂线交曲线于点.若，则______. 14. 如图，在菱形中，，，点为边上一点，，点为边上的一动点，沿将翻折，点落在点处，当点在菱形的对角线上时，的长度为______. 15. 如图，正方形的边长为4，点，分别在，上，，则的面积的最小值为______. 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分，请认真读题） 16. 已知实数，，满足，求的值. 17. 某学校开展了防疫知识的宣传教育活动，为了了解这次活动的效果，学校从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分100分，得分均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等级：基本合格，合格，良好，优秀，制作了如图所示的统计图（部分信息未给出）. 由图中给出的信息解答下列问题： （1）求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数分布直方图. （2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数. （3）这次测试成绩中位数是什么等级？ （4）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？ 18. 倡导健康生活，推进全民健身，某社区去年购进，两种健身器材若干件，经了解，种健身器材的单价是种健身器材的1.5倍，用7200元购买种健身器材比用5400元购买种健身器材多10件. （1），两种健身器材的单价分别是多少元？ （2）若今年两种健身器材的单价和去年保持不变，该社区计划再购进，两种健身器材共50件，且费用不超过21000元，请问：种健身器材至少要购买多少件？ 19. 如图，在平面直角坐标系中，点，分别在函数与的图象上，且点，点横坐标分别为，. （1）若轴，求的面积. （2）若是以为底边的等腰三角形，且，求的值. （3）作边长为3的正方形，使轴，点在点的左上方，那么，对不小于4的任意实数，边与函数的图象都有交点，请说明理由. 20. 叙述并证明勾股定理． 21. 如图所示，是的切线，是切点，是直径，是弦，连接，，交于点，且. （1）求证：是的