湖北省襄阳市第五中学2023-2024学年高二上学期新起点考试数学试题

高二上学期新起点考试 数学试题 第 1页（共 2页） 襄阳五中 2025 届高二上学期新起点考试 数 学 试 题 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40.0 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1．已知集合  2 2 0P x x x    ，   2log 1 1Q x x   ，则(���) ∩ �=（ ） A． 2,3 B．    , 1 3   ， C．  2,3 D．   ,1 3,   2．已知不重合的平面 、 、 和直线 l，则“ //  ”的充分不必要条件是（ ） A． 内有无数条直线与  平行 B． 内的任何直线都与  平行 C．  且  D． l  且 l  3．如果函数  2 1 2y x a x    在区间  4 ， 上单调递增，那么实数 a的取值范围是（ ） A．  9， B．  3 ， C． 5 ， D．  7， 4．在 ABC 中， 6a  ， 6 3b  ， 30A  ，则最长边 c （ ） A．6 B．12 C．6 3或12 D．6 3 5． 已知向量      2, 3,1 , 2,0,3 , 0,0,2a b c      ，则  a b c     ＝（ ） A．6 B．7 C．9 D．13 6． 二面角的棱上有 A、B两点，直线 AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于 AB， 已知 2AB  ，AC=3， 4BD  ， 41CD  ，则该二面角的大小为（ ）． A．30 B．120 C．60 D． 45 7． 四面体 ABCD的四个顶点都在球O的球面上， 4AB BC CD DA    ， 2 2AC BD  ，点 E， F，G分别为棱 BC，CD，AD的中点，现有如下结论： ① 过点 E，F，G作四面体 ABCD的截面，则该截面的面积为 2； ② 四面体 ABCD的体积为16 3 3 ； ③ 过 E作球O的截面，则截面面积的最大值与最小值的比为 5：4. 则上述说法正确的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 8． 如图，在长方体 1 1 1 1ABCD ABC D 中， 1 6AB AA  ， 8AD  ，E为棱 AD 上一点，且 6AE  ，平面 1A BE 上一动点 Q满足�� . �� = 0，设 P是该 长方体外接球上一点，则 P，Q两点间距离的最大值是（ ） A． 34 2 6 B． 34 22 C． 34 + 11 D． 34 + 6 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20.0 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分. 9．下列说法正确的是（ ） A．命题“ 2R, 0x x   ”的否定是“ 2R, 0x x   ” B．若正数 ,a b满足 1a b  ，则 1 4 ab  C．函数   πsin 2 4 f x x      的最小正周期是 π D．半径为 1，圆心角为 π 3 的扇形的弧长等于 π 3 10．一组数据 1x ， 2x ，…， nx 的平均数是 3，方差为 4，关于数据 13 1x  ， 23 1x  ，…，3 1nx  ，下列 说法正确的是（ ） A．平均数是 3 B．平均数是 8 C．方差是 11 D．方差是 36 11．如图所示，在长方体 1 1 1 1ABCD ABC D 中， 3AB  ， 2AD  ， 1 1AA  ，则在以八个顶点中的两个分 别为始点和终点的向量中（ ） A．单位向量有 8个 B．与 AB  相等的向量（不含 AB  ）有 3个 C． 1AA  的相反向量有 4个 D．模为 5的向量有 4个 12．如图，在棱长为 6的正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 中， , ,E F G分别为 1, ,AB BC CC的中点，点 P是正方 形 1 1DCC D 面内（包含边界）动点，则 A． 1DC与 EF 所成角为30 B．平面 EFG截正方体所得截面的面积为 27 3 C． 1 //AD 平面 EFG D．若 APD FPC  ，则三棱锥 P BCD 的体积最大值是12 3 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20.0 分. 13．已知甲、乙两人进行比赛，约定每局胜者得 1分，负者得 0分，当