第二十一章 章末复习与小结(一)一元二次方程-【天成导学·金典同步练】2023-2024学年九年级全一册数学课时练（广东专版）

数学 九年级全一册 RJ 章末复习与小结(一) 一元二次方程 重难点一 一元二次方程的解法 【例1】 解下列方程: (1)x2-4x-5=0; (2)(2x+3)2-81=0. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 重难点二 一元二次方程根的判别式与系数的关系 【例2】 (8分)已知关于x 的一元二次方程x2+2mx+m2+m=0有实数根. (1)求m 的取值范围; (2)若该方程的两个实数根分别为x1,x2,且x21+x22=12,求m 的值. 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 解:(1)根据题意,得 Δ=(2m)2-4(m2+m)≥0, 解得m≤0. 故m 的取值范围是m≤0. 2分……………………………… (2)根据题意,得x1+x2=-2m,x1x2=m2+m. 4分…… ∵x21+x22=(x1+x2)2-2x1x2=12, 5分………………… ∴(-2m)2-2(m2+m)=12. 即m2-m-6=0. 6分……………………………………… 即(m+2)(m-3)=0, 解得m1=-2,m2=3(舍去). 故m 的值为-2. 8分………………………………………… 评分说明: 1.根据根的判别式求出m 的取值 范围是本题求解的前提,得2分. 2.正确运用根与系数的关系分别得到 两根之和与两根之积,各得1分. 3.代数式变形正确得1分,代入 化简正确得1分. 4.因式分解法解一元二次方程是 求解的关键. 5.解关于m 的一元二次方程正确 得2分. 􀤚 􀤚 􀤚 􀤚 􀤚 􀤚 􀤚 􀤚 􀤚 􀤚 􀤚 􀤚 􀤚 􀤚 􀤚 􀤚 􀤚 􀤚 􀤚 􀤚 􀤚 􀤚 重难点三 一元二次方程的应用 【例3】 (2022·常州)第十四届国际数学教育大 会(ICME-14)会徽的主 题图案有着丰富的数学元 素,展现了我国古代数学 的文化魅力,其右下方的 “卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制 数3745.八进制是以8作为进位基数的数字系 统,有0~7共8个基本数字.八进制数3745换 算成十进制数是3×83+7×82+4×81+5×80 =2 021,表示ICME-14的举办年份. (1)八进制数3746换算成十进制数是 ; (2)小华设计了一个n进制数143,换算成十进 制数是120,求n的值. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 27 金典同步练 双减新练案 ❶若关于x 的方程a(x-1)2=2x2-2是一元二 次方程,则a的值 ( ) A.等于2 B.等于-2 C.等于0 D.不等于2 ❷(2023· 永 州 质 检)两个相邻自然数的积是 506,则这两个数中较大的数是 ( ) A.20 B.21 C.22 D.23 ❸关于x 的一元二次方程(m-3)x2+m2x=9x +5化为一般形式后不含一次项,则m 的值为 ( ) A.0 B.±3 C.3 D.-3 ❹若菱形ABCD 的一条对角线长为8,边CD 的 长是方程x2-10x+24=0的一个根,则该菱 形ABCD 的周长为 ( ) A.16 B.24 C.16或24 D.48 ❺若关于x 的一元二次方程ax2-x-14=0 (a ≠0)有两个不相等的实数根,则点P(a+1, -a-3)在第 象限. ❻(传统文化)印度古算书中有这样一首诗:“一 群猴子分两队,高高兴兴在游戏.八分之一再 平方,蹦蹦跳跳树林里;其余十二叽喳喳,伶俐 活泼又调皮,告诉我总数共多少,两队猴子在 一起.”这群猴子的总数为 只. ❼解下列方程: (1)x2-6x-2=0; (2)5x(3x+2)=6x+4. ❽已知关于x 的方程x2-4x+k+1=0有两个 实数根. (1)求k的取