第二十一章 易错题分类集训(一)一元二次方程中的易错问题-【天成导学·金典同步练】2023-2024学年九年级全一册数学课时练（广东专版）

金典同步练 双减新练案 易错题分类集训(一) 一元二次方程中的易错问题 类型一 利用方程或解的定义求待定系数时 忽略a≠0或 k中的k≥0 ❶若方程(k-1)x2+ kx=1是关于x 的一元 二次方程,则k的取值范围是 ( ) A.k≠1 B.k≥0 C.k≥0且k≠1 D.k为任意实数 ❷已知一元二次方程(m-4)x2-6x+m2-16 =0的一根为0,则m= . 类型二 根据判别式求字母取值范围时忽略 a≠0 ❸已知关于x 的方程kx2-4kx+k-5=0有两 个相等的实数根,求k的值. 类型三 利用方程的根与系数的关系求值时 忽略Δ≥0 ❹关于x 的一元二次方程x2-(k-1)x-k+2 =0有两个实数根x1,x2,若(x1-x2+2)(x1 -x2-2)+2x1x2=-3,则k的值是 ( ) A.0或2 B.-2或2 C.-2 D.2 ❺若x1,x2 是关于x 的方程x2+mx-3m=0 的两 个 根,且 x21+x22=7,那 么 m 的 值 是 . ❻已知关于x 的一元二次方程x2-4x-2k+8 =0有两个实数根x1,x2. (1)求k的取值范围; (2)若x31x2+x1x32=24,求k的值. 类型四 忽视实际问题中隐含的限制条件 ❼有一块长为80 cm,宽为60 cm的薄铁片,在四 个角截去四个相同的小正方形,然后做成一个 底面积为1 500 cm2 的无盖的长方体盒子,求 截去的小正方形的边长. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 26 —272 — 第3课时 用一元二次方程 解决几何图形问题 1.B 2.9 3. 20-2x 2 ·x×15=360 4.解:(1)设矩形的长为x cm,则宽为(28-x) cm. 依题意有x(28-x)=180. 解得x1=10(舍去),x2=18. 28-x=28-18=10. 故长为18 cm,宽为10 cm. (2)设矩形的长为x cm,则宽为(28-x) cm.依题意有 x(28-x)=200. 即x2-28x+200=0, 则Δ=282-4×200=-16<0,原方程无解, 故该矩形的面积不可能为200 cm2. 5.C 6.1 7.解:设矩形鸡舍垂直于住房墙的一边长为x m,则平行于 墙的一边长为(25-2x+1)m. 由题意,得x(25-2x+1)=80. 化简,得x2-13x+40=0.解得x1=5,x2=8. 当x=5时,26-2x=16>12(舍去); 当x=8时,26-2x=10<12,符合题意. 答:所围矩形鸡舍的长为10 m,宽为8 m时,鸡舍的面积为 80 m2. 8.x2+(x-6.8)2=102 9.3 10.解:设金色纸边的宽为x 分米. 由题意,得(8+2x)(6+2x)=80. 解得x1=1,x2=-8(舍去). 答:金色纸边的宽为1分米. 11.解:(1)2t (5-t) (2)由题意,得(5-t)2+(2t)2=52. 解得t1=0,t2=2. 故当t=0或2时,PQ 的长度等于5 cm. (3)存在,当t=1时,能够使得五边形APQCD 的面积等 于26 cm2.理由如下: 矩形ABCD 的面积是5×6=30(cm2), 则△PBQ 的面积为30-26=4(cm2). 依题意,得(5-t)×2t× 1 2=4. 解得t1=4,t2=1. 当t=4时,2t=8>6, 故t=4不合题意,舍去. 故当t=1时,五边形APQCD 的面积等于26 cm2. 易错题分类集训(一) 一元二次方程中的易错问题 1.C 2.-4 3.解:由题意,得 Δ=(-4k)2-4k(k-5)=0, k≠0, 解得k=- 5 3. 所以k的值为- 5 3. 4.D 5.1 6.解:(1)由题意,Δ=(-4)2-4×1×(-2k+8)≥0. 整理,得16+8k-32≥0. 解得k≥2. ∴k的取值范围是k≥2. (2)由题意,得 x31x2+x1x32=x1x2[(x1+x2)2-2x1x2]=24. ∵x1+x2=4,x1x2=-2k+8, ∴(-2k+