第二十一章 阶段小测(一)(21.1-21.2.3)-【天成导学·金典同步练】2023-2024学年九年级全一册数学课时练（广东专版）

金典同步练 双减新练案 阶段小测(一) (21.1~21.2.3) (时间:60分钟 满分:100分) 一、选择题(每小题5分,共30分) ❶若关于x 的方程(m+1)x|2m|+2mx-3=0是 一元二次方程,则m 的值是 ( ) A.任意实数 B.1或-1 C.1 D.-1 ❷用配方法解一元二次方程2x2-3x-1=0,配 方正确的是 ( ) A. x-34 2 = 17 16 B. x- 3 4 2 = 1 2 C. x-32 2 = 13 4 D. x- 3 2 2 = 11 4 ❸一元二次方程x2-4x=-4的根的情况为( ) A.没有实数根 B.只有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 ❹(2022·聊城)用配方法解一元二次方程3x2+ 6x-1=0时,将它化为 x+a 2=b的形式,则 a+b的值为 ( ) A. 10 3 B. 7 3 C.2 D. 4 3 ❺关于x 的一元二次方程(k+1)x2-2x+1=0 有两个实数根,则k的取值范围是 ( ) A.k≥0 B.k≤0 C.k<0且k≠-1 D.k≤0且k≠-1 ❻(2023·扬州期末)定义新运算“※”:对于实数 m,n,p,q,有[m,p]※[q,n]=mn+pq,其中 等式右边是通常的加法和乘法运算,例如: [2,3]※[4,5]=2×5+3×4=22.若关于x 的 方程[x2+1,x]※[5-2k,k]=0有两个实数 根,则k的取值范围是 ( ) A.k<54 且k≠0 B.k≤54 C.k≤54 且k≠0 D.k≥54 二、填空题(每小题4分,共24分) ❼一元二次方程x(2x-1)=5(x+3)化为一般形 式是 ,一次项系数是 . ❽关于x 的一元二次方程(k+2)x2+6x+k2+ k-2=0有一个根是0,则k的值是 . ❾已知代数式(2x+7)x-1与代数式4x+1的 值互为相反数,则x= . 􀀡􀀪如果关于x的一元二次方程x2-3x+k=0有两 个相等的实数根,那么实数k的值是 . 􀀡􀀫一个三角形的两边长分别为2和5,第三边长 是方程x2-8x+12=0的根,则该三角形的周 长为 . 􀀡􀀬(传统文化)数学家赵爽在其所著的《勾股圆方 图注》中记载了用图形来解一元二次方程的方 法.以方程x2+2x-35=0,即x(x+2)=35 为例加以说明:构造图中大正方形(如下面左 图)的面积是(x+x+2)2,它又等于四个矩形 的面积加上中间小正方形的面积,即4×35+ 22,据此易得x=5.那么在下面右边三个图(矩 形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格 点上)中,能够说明方程x2-4x-12=0的正 确图是 .(填序号) Y Y Y Y Y Y Y Y


三、解答题(共46分) 􀀡􀀭(16分)解方程: (1)4x2-3x+1=0; 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 16 数学 九年级全一册 RJ (2)3(x-3)2-25=0; (3)(2023·天津河东期末)x2-2x-6=0; (4)(x+4)2=5(x+4) . 􀀡􀀮(12分)小明遇到这样一个问题: 已知b-c a =1 ,求证:b2-4ac≥0. 经过思考,小明的证明过程如下: ∵ b-c a =1 ,∴b-c=a.∴a-b+c=0. 接下来,小明想:若把x=-1代入一元二次方 程ax2+bx+c=0(a≠0),恰好得到a-b+c =0.这说明一元二次方程ax2+bx+c=0有 根,且一个根是x=-1.根据一元二次方程的 根的判别式的知识,易知b2-4ac≥0. 若已知4a+c b =-2 ,请根据上述过程,求证: b2≥4ac. 􀀡􀀯(18分)已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+ 2bx+(a-c)=0,其中a,b,c分别为△ABC 三边的长. (1)如果x=-1是方程的根,试判断△ABC 的形状,并说明理由; (2)如果方程有两个相等的实数根,试判断 △ABC 的形状,并说明理由; (3)如果△ABC 是等边三角形,试求这个一元