第二十一章 方法专题(一)配方法的应用-【天成导学·金典同步练】2023-2024学年九年级全一册数学课时练（广东专版）

数学 九年级全一册 RJ 方法专题(一) 配方法的应用 类型一 用配方法解一元二次方程  用配方法解一元二次方程,首先把二次项系数化 为1,再在方程两边同时加上一次项系数一半的 平方. ❶用配方法解下列方程时,配方有错误的是 ( ) A.x2-2x-99=0化为(x-1)2=100 B.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25 C.2t2+8t-3=0化为(t+2)2=112 D.3x2-4x-2=0化为 x-23 2 = 10 9 ❷已知y1=(x+3)2,y2=2x+5.当 时,y1 =y2. ❸用配方法解下列方程: (1)(2022·徐州)x2-2x-1=0; (2)x2-3x=94. 类型二 用配方法求最值  用配方法求二次三项式的最值,需要把二次三项 式配方成a(x+h)2+k的形式.当a<0,x=-h 时,该二次三项式有最大值k;当a>0,x=-h 时,该二次三项式有最小值k. ❹当x= 时,代数式x2-4x+5有最 值,是 . ❺我 们 知 道:x2-6x=(x2-6x+9)-9= (x-3)2-9;-x2+10x=-(x2-10x+25)+25 =-(x-5)2+25,这种方法称为配方法.请利 用配方法解以下各题: (1)按上面材料提示的方法填空: a2-4a= =( )2-4; -a2+12a= = ; (2)探究:当a取不同的实数时,代数式a2-4a 的值中是否存在最小值? 请说明理由. 类型三 用配方法证明代数式的非负性  先通过配方,把代数式变形成一个完全平方式加 上一个数的形式,再利用非负数的性质来进行 证明. ❻不论x,y 为何实数,x2+y2-10x+8y+45 的值均为 ( ) A.正数 B.零 C.负数 D.非负数 ❼(2023·保定模拟)已知:A,B 是两个整式,A =3a2-a+1,B=2a2+a-2. 尝试 当a=0时,A= ,B= . 当a=2时,A= ,B= . 猜测 嘉淇猜测:无论a 为何值,A>B 始终 成立. 验证 请证明嘉淇猜测的结论. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 7 金典同步练 双减新练案 21.2.2 公式法 第1课时 一元二次方程根的判别式 ! 知识点一 利用根的判别式判断一元二次方 程的根的情况 ❶(2023·广州期末)一元二次方程2x2+3x-1 =0根的判别式的值为 ( ) A.17 B.2 C.0 D.-17 ❷已知方程2x2+mx+1=0根的判别式的值为 16,则m 的值为 ( ) A.26 B.-26 C.±26 D.±36 ❸(2023·泰安模拟)方程2x2-kx-1=0根的 情况是 ( ) A.方程有两个相等的实数根 B.方程有两个不相等的实数根 C.方程没有实数根 D.方程根的情况与k的取值有关 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂   关于x 的方程x2-2kx+k2-1=0 的根的情况与k 的取值 关.(填 “有”或“无”)   若一元二次方程x2-4x+k-1=0 有两个相等的实数根,则关于x 的一元二次 方程x2-4x+k=0的根的情况是 ( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判定 ❹不解方程,判断下 列 一 元 二 次 方 程 的 根 的 情况: (1)9x2+6x+1=0; (2)16x2+8x=-3; (3)3(x2-1)-5x=0. 知识点二 利用根的判别式确定字母的值或 取值范围 ❺关于x 的方程x2-4x+m=0有两个不相等 的实数根,则m