第二十一章 方法专题(二)一元二次方程的解法-【天成导学·金典同步练】2023-2024学年九年级全一册数学课时练（广东专版）

金典同步练 双减新练案 方法专题(二) 一元二次方程的解法  一元二次方程的基本解法有:直接开平方法、配 方法、公式法和因式分解法四种,在解方程时,要 依据方程的特点进行选择. 类型一 缺少一次项或形如(mx+n)2=p(p≥ 0)的一元二次方程用直接开平方法 求解 ❶用直接开平方法解下列一元二次方程,其中无 解的方程为 ( ) A.x2-5=6 B.-4x2=0 C.x2+3=0 D.(x+2)2=0 ❷解下列方程: (1)(2x-3)2=9; (2)4(x-1)2-9=0. 类型二 方程一边化为0后,另一边能分解因 式的一元二次方程用因式分解法求解 ❸方程(x-1)(x+2)=0的根是 ( ) A.x=1 B.x=-2 C.x1=1,x2=2 D.x1=1,x2=-2 ❹解下列方程: (1)(x-3)2-9=0; (2)(3x-2)2+(2-3x)=0. 类型三 当二次项系数为1,且一次项系数为 偶数或者遇到大系数时用配方法求解 ❺解下列方程: (1)x2-8x=1; (2)x2-2x-7=0; (3)x2+2x+2=8x+4. 类型四 方程的系数没有特殊性,化为一般 形式后用公式法求解 ❻解下列方程: (1)-3x2+5x+2=0; (2)4x2+3x-2=0; 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 14 数学 九年级全一册 RJ (3)3x= 2(x+1)(x-1). 类型五 运用换元法等数学思想方法解一元 二次方程 ❼若方程(a2+b2)2-2(a2+b2)-8=0,则a2+ b2 的值为 ( ) A.4 B.-2 C.4或-2 D.-4或2 ❽解方程(y2-3)2-y2+2=0时,令y2-3=x, 则原方程可以化为 . 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂  若实数a,b 满足(4a+4b)(4a+4b -2)-8=0,则a+b= . ❾解下列方程: (1)(2x-3)2-2(2x-3)-3=0; (2)(2023·临沂模拟)x2+x 2-5x2+x - 6=0. 􀀡􀀪(原创题)小颖用下面的方法求出方程2 x-3 =0的解. 方程 换元法得 新方程 解新方程 检验 求原方程 的解 2x-3=0 令 x=t, 则2t-3=0 t= 3 2 t= 3 2>0 x= 3 2 , 所以x= 9 4 请你仿照小颖的方法求方程x+2 x-8=0 的解. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 15 —268 — 综上所述,等腰三角形的周长为7或8,面积为 37 4 或 22. 第2课时 用公式法解一元二次方程 1.C 2.A 3.D 4.5 -3+ 5 2 -3- 5 2 5.1 或- 2 3 6.解:(1)移项,得x2-25x+10=0. a=1,b=-25,c=10, Δ=b2-4ac=(-25)2-4×1×10=-20<0, 此方程无实数根. (2)a=2,b=-4,c=-1, Δ=b2-4ac=(-4)2-4×2×(-1)=24. 方程有两个不等的实数根,x= 4± 24 2×2 x1= 2+ 6 2 ,x2= 2- 6 2 . 7.解:(1)一 原方程没有化成一般形