第二十一章 单元测试(一)第二十一章(一元二次方程)-【天成导学·金典同步练】2023-2024学年九年级全一册数学课时练（广东专版）

—226 — 单元测试(一) 第二十一章(一元二次方程) 时间:90分钟 满分:120分 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.下列方程中,一元二次方程的个数是 ( ) ①3x2+5x=20;②2x2-3xy+4=0;③x2+ z x=2 ; ④ax2+bx+c=0;⑤x2+x5-6=0. A.1 B.2 C.3 D.4 2.一元二次方程x2-2x=0的根是 ( ) A.x1=0,x2=-2 B.x1=1,x2=2 C.x1=1,x2=-2 D.x1=0,x2=2 3.如果2是方程x2-3x+k=0的一个根,则常数k的值为 ( ) A.1 B.2 C.-1 D.-2 4.若关于x 的方程(m-1)xm 2+1-(m+1)x-2=0是一元二次 方程,则m 的值为 ( ) A.0 B.±1 C.1 D.-1 5.一元二次方程x2-4x+2t-6=0有两个相等的实数根,则t 等于 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 6.用配方法解方程x2+2x-2=0时,配方结果正确的是( ) A.(x+2)2=2 B.(x+1)2=2 C.(x+2)2=3 D.(x+1)2=3 7.若关于x 的不等式x-a2<1 的解集为x<1,则关于x 的一 元二次方程x2+ax+1=0根的情况是 ( ) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.无实数根 D.无法确定 8.若关于x 的一元二次方程(k+1)x2+2(k+1)x+k-2=0 有实数根,则k的取值范围在数轴上表示正确的是 ( ) A B C D 9.某工厂计划用两个月把产量提高21%,如果每月比上月提高 的百分数相同,求这个百分数.若设每月提高的百分数为x, 原产量为a,可列方程为a(1+x)2=a(1+21%),那么解此方 程后依题意作答,正确的是 ( ) A.这个百分数为2.1%或10% B.x1=2.1,x2=0.1 C.x1=-2.1,x2=0.1 D.这个百分数为10% 10.解方程(x-1)2-5(x-1)+4=0时,我们可以将x-1看成 一个整体,设x-1=y,则原方程可化为y2-5y+4=0,解 得y1=1,y2=4.当y=1时,即x-1=1,解得x=2;当y= 4时,即x-1=4,解得x=5,所以原方程的解为x1=2,x2= 5.则利用这种方法求得方程(2x+5)2-4(2x+5)+3=0的 解为 ( ) A.x1=1,x2=3 B.x1=-2,x2=3 C.x1=-3,x2=-1 D.x1=-1,x2=-2 二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分) 11.若把代数式x2-4x-5化成(x-m)2+k的形式,其中m,k 为常数,则m+k= . 12.关于x 的一元二次方程(a-1)x2+x+|a|-1=0的一个 根是0,则实数a的值为 . 13.若实数a,b 满足(a+b)(a+b-6)+9=0,则a+b 的 值为 . 14.已知3是关于x 的方程x2-(m+1)x+2m=0的一个实数 根,并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC 的两条 边的边长,则△ABC 的周长为 . 15.定义运算“★”:对于任意实数a,b,都有a★b=a2-3a+b, 如:3★5=32-3×3+5.若 x★2=6,则 实 数 x 的 值是 . 三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题8分,共24分) 16.用适当的方法解下列方程: (1)(x-2)(x-6)=5; (2)(x-4)2=(5-2x)2; (3)2x2-5x-7=0; (4)x(2x-5)=4x-10. 17.已知T=a+3b 2+2a+3b 2a-3b +a2. (1)化简T; (2)若关于x 的方程x2+2ax-ab+1=0有两个相等的实数 根,求T 的值. 18.关于x 的方程x2-x-1=0的两根分别为x1,x2,求x1+ x2-x1x2 的值. —225— —228 — 四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题9分,共27分) 19.已知关于x 的一元二次方程x2+2kx+k2-k=0有两个不 相等的实数根. (1)求实数k的取值范围; (2)0可能是方程的一个根吗? 若是,求出它的另一个根;若 不是,请说明理由. 20.在用配方法解一元二次方程4x2-12x-1=0时,李明同学 的解题过程如下: 解:方程4x2-12x-1=0可化成2x 2-6×2x-1=0, 移项,得2x 2-6×2x=1, 配方,得2x 2-6×2x+9=1+9, 即2x-3 2=10, 由此可得2x-3=± 10,∴x1= 3+ 10 2 ,x2= 3-