第一章 勾股定理——折叠路径最值等应用 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

北师大版八年级勾股定理折叠路径最值等应用 考点9平面展开图最短路径问趣 几何体中最短路径基木模型如下： 半周长 吗蚁丹 高 B峰毫 阶梯问题 区中牙时 长方体 3 类型一、圆柱形展开 【例23】如图是一个圆柱高8cm,底面半径为2cm的圆柱 (1)一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程(T取3)是多少？ 【变式1】在底面直径为3Cm,高为3c■的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的 最短长度为©m.(结果保留π) 【变式2】如图，网柱的高为c,底面半径为子。在圈柱下底面的A点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面B处的食物，已 π 知四边形AC的边AD、BC恰好是上、下底面的直径、问：蚂蚊食到食物爬行的最短距离是()c雕 4 8 A.5 B.5nC.3+元 D.3+π 【变式3】如图，圆柱的底面周长为16，BC=12,动点P从A点出发，沿若圆柱的侧面移动到BC的中点S,则移动的最短距 离为() A.10 B.12 C.14 D.20 【例24】图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为16©m,在容器内壁离容器底部4cm的点B处有一滴蜂蜜， 此时一只蚂蚊正好在容器外壁，位于离容器上沿4C题的点A处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为20m,则该圆柱底面 周长为() A.12cm B.14cm C.20ca D.24cw 蚂蚁A B蜂蜜 【变式1】如图，圆柱形玻璃杯高为14cm,底面周长为32cm,在杯内壁离杯底5C■的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂妈蚊正好 在杯外壁，离杯上沿3Cm与蜂蜜相对的点A处，则妈蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为cm(杯壁厚度不计) 【变式2】如图，桌上有一个圆柱形玻璃杯（无盖）高6厘米，底面周长16厘米，在杯口内壁离杯口1.5厘米的A处有一滴 蜜糖，在玻璃杯的外壁，A的相对方向有一小虫P,小虫离杯底的垂直距离为1,5厘米，小虫爬到蜜糖A处的最短距离是() A.√73厘米 B.10厘米 C.8√2厘米 D.8厘米 【变式3】如图，圆柱形容器的高为0.9抛，底面周长为1.2m,在容器内壁离容器底部0.3m处的点B处有一蚊子.此时，一 只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.2▣与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为一. 类型二、几何展开 【例25】知图，长方体的长为15cm,宽为10cm,高为20cm,点B距离C点5cm,一只妈蚊如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B,则蚂蚁爬行的最短距离是c题。 B 5 15 10 B 3cm 4cm 6cm 【变式1】如图，正方体的棱长为4c,A是正方体的一个项点，B是侧面正方形对角线的交点。一只蚂蚁在正方体的表面上 爬行，从点A爬到点B的最短路径是() A.9 B.3V246 c.2W10 D.12 【变式2】如图，长方体的高为9dm,底面是边长为6dm的正方形一只蚂蚊从项点A开始爬向顶点B,那么它爬行的最短 路程为() A.10dm B.12dm C.15dm D.20dm 【变式3】如图，在长方体透明容器（无盖）内的点B处有一滴糖浆，容器外A点处的蚂蚊想沿容器壁爬到容器内吃糖浆， 己知容器长为6cm，宽为4cm,高为3Cm,点A距底部2cm,请向蚂蚊需爬行的最短距离是（容器摩厚度不计） A.229cm B.10cm C.62cm D.4√5cm 【变式4】如图，长方体的长为20cm,宽为15cm,高为10cm,点B离点C为5Cm,一只蚂蚊如果要沿若长 10 方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是() 15 20 A.529cm B.25cm C.5√37cm D.16cm 类型三、楼梯展开 20 【例26】如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20血、3d血、2d血A和B是这个台阶上两个 相对的端点，点A处有一只蚂蚊，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚊沿着台阶面爬行到点B的最短路程 为() A.√481dm B.20dm C.25dw D.35dw 【变式1】如图是一个三级台阶，它的每一级长、宽、高分别是2米、0.3米、0,2米，A、B是这个台阶上 两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚊沿台阶面爬行到B点最短路程是多少 米？ 考点10勾股定理与折叠问题 【例27】如图，矩形纸片ABCD中，B-8,将纸片折叠，使顶点B落在边AD的E点上，G1O,当折痕的另一端F在AB边上 时，求△EFG的面积. D 【变式1】如图，四边形ABCD是一个矩形，C-1Ocm,AB-8c■。现沿AE折叠，使点D恰好落在BC边上的点F处，求：(1) F的长：(2)CE的长 D E B F 【变式2】在长方形ABCD中，AB=5,BC=12,点E是边AD上的一个动点，把△BAE沿BE折叠，点A落